霍夫曼最小方差编码

Question

众所周知，具有最小方差的霍夫曼代码是优选的。 我已经浏览了整个波兰语/英语互联网，这就是我发现的问题：要以最小的方差构建霍夫曼代码，您需要使用以下方法之一断开联系（当然，节点的概率是最重要的）：

• 选择代表最短树的节点
• 选择最早创建的节点（考虑开始时创建的叶子）。

问题是，我找不到任何这些方法的正确性的证明。 有人可以证明这些吗？

我很乐意澄清任何事情。

Answer 1

有些系统比“有领带时，要做出选择以最大程度地减少树的最大深度”的约束更具约束力-他们对树的最大深度设置了硬限制（ 长度限制，也称为最小方差霍夫曼编码 ）：

• “无论是否有关系，都要构建最大深度最多为16步的树，因此最大码字长度为16位”（如JPEG图像压缩中使用的霍夫曼代码 ）（ Jpeg霍夫曼编码过程 ）

• “无论是否有领带，都要建立最大深度为15步的树，因此最大码字长度为15位”（如DEFLATE中使用的Huffman代码和gzip中使用的Huffman代码

• “无论是否有关系， 都要构建最大深度最多为12步的树，因此最大码字长度为12位”（ “ Huff0使用12位限制。” ）

我的理解是，人们已经开发出了几种启发式算法来限制Huffman码字长度 ，这些算法可以正常工作，但是启发式方法并不总是能够提供最佳的压缩效果 。

有好几个人提到“最佳长度限制的霍夫曼码”，并且显然有不止一种算法可以找到它们：

• 劳伦斯·L·拉摩尔（Lawrence L.Larmore）和丹尼尔·S·赫希伯格（Daniel S.Hirschberg）。 “最佳长度限制霍夫曼码的快速算法”
• “最佳长度限制的霍夫曼码”
• “一种最佳长度限制霍夫曼码的快速算法”