如何使用DFS算法找到最小的产品？

Question

我以前从未使用过DFS，并且想知道如果要遍历以下“树”，如何使用DFS查找路径的最小乘积：

        3
      4   5
    7   6   4
  3   5   7   8
1   2   3   4   4

请参阅以下评论，以消除任何混淆（：

Answer 1

您需要构造一个有向图，其中的节点是数字，每个节点在下一级上的数字/节点都有2条边。 这个特定问题中的图将是有向无环图。

然后，您只需在构造的图形上运行DFS。 但是，由于要重新访问节点，因此您不会跟踪/检查您是否曾经访问过该节点。 取而代之的是，您只需要检查当前节点是否具有0 out-degree或node（因为底部的节点将具有0 out-degree ），并在到达底部的节点时更新当前的min。 （您也可以跟踪当前深度，并在达到该深度时更新当前最小值）。 我们可以针对这个特定问题执行此操作，因为所有乘积都是乘以5个数字而得的结果，每个数字一个。

我上面描述的被称为DFS的树搜索变体，而普通的图搜索变体则可以跟踪以前是否访问过节点。 当图中有一个循环时，树搜索DFS将卡住，但是由于这是有向无环图，因此我们不会遇到这种问题。

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如果这些数字均为非负数 ，则可以观察到：无论我们如何从根到达节点，前面的最佳路径每次都将是相同的。

在这种情况下，从底部节点向后工作会更快。 对于与同一“父”节点相邻的每一对，选择较小的一对并与“父”节点相乘。 继续这样做，直到到达根节点，您将获得结果。

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如果数字可以是正数或负数或0 ，则需要跟踪4个数字：绝对值最大和最小的负数，正数最大和最小的负数。 而且，您还需要跟踪是否可以形成0个产品。 对于正x负，最大2个绝对值。 对于正x正或负x负，最小的2个绝对值。 在算法开始时，所有这5个字段都未定义。

如何更新的细节留给读者。 应按以下顺序检查结果：绝对值最大的负数，0，绝对值最小的正数。 如果该字段未定义，请跳过该字段并检查下一个。