找到DFA的补充？

Question

我被要求显示DFA图和RegEx作为RegEx (00 + 1)*的补充。 在之前的问题中，我必须证明DFA的补充是封闭的并且也是正则表达式，所以我知道要将DFA，M转换为补码，M`，我只需要交换初始接受状态和最终接受国家。

但是，似乎RegEx的初始接受状态是{00, 1, ^} 00,1 {00, 1, ^} ，最终接受状态也是{00, 1, ^} 。 因此，交换它们只会产生完全相同的RegEx和DFA，这似乎是相互矛盾的。

我做错了什么，或者这个RegEx应该没有真正的补充？

谢谢

Answer 1

正如你所说的那样：

我知道要将DFA，M转换为补码，M`，我只需要交换初始接受状态和最终接受状态。

它不是补充 ，但你正在做一些像 语言的逆转和常规语言的逆转 。

撤销DFA

什么是逆转语言？

语言L（表示为L ^R ）的逆转是由L中所有字符串的反转组成的语言。

鉴于某些FA A的L是L（A），我们可以为L ^R构造一个自动机：

• 反转转换图中的所有边（弧）

• L ^R自动机的接受状态是A的开始状态

• 为新自动机创建一个新的开始状态，epsilon转换为A的每个接受状态

注意 ：通过反转其所有箭头并交换DFA的初始和接受状态的角色，您可能会获得NFA。
_{这就是我写FA（不是DFA）的原因}

补充DFA

找到DFA的补充？

Defination:语言的补语是根据与Σ*（sigma star）的集合差异来定义的。 那是L ^' =Σ ^* - L.

并且L的补语（L ^' ）具有来自Σ*（sigma star）的所有字符串，除了L.Σ*中的字符串是字母表Σ上的所有可能的字符串。
_{Σ=语言符号集}

要构造接受L的补码的DFA D，只需将A中的每个接受状态转换为D中的非接受状态，并将A中的每个非接受状态转换为D中的接受状态。
（ 警告！对于NFA来说不是这样 ）

_{A是L的DFA，D是补体}

注意 ：要构建补充DFA，旧的DFA必须是一个完整的手段，应该从每个状态都可能出现边缘（或者换句话说， δ应该是一个完整的函数 ）。

补充：参考例子

正则表达式的补充DFA (00+1)*

以下是名为A的 DFA：

但是这个DFA不是完整的DFA。 过渡函数δ是部分定义的，但不适用于全域Q×Σ （ 从标签1 q1中错过了边缘 ）。

其完整的DFA可以如下（ A ）：

在上面的DFA中，定义了所有可能的事务（*对于每对Q,Σ *），在这种情况下δ是一个完整的函数。

Reff：了解什么是部分功能。

可以通过将所有最终状态q0改变为非最终状态来构造新补码DFA D，反之亦然。

因此在补充q0变为非最终和q1, q2是最终状态。

现在，您可以使用ARDEN'S THEOREM和我给出的DFA为补充语言编写正则表达式。

在这里，我直接写补充正则表达式：

(00 + 1)* 0 (^ + 1(1 + 0)*)

其中^是空符号。

一些有用的链接 ：
从这里开始 ，通过我的个人资料，您可以在FA上找到更多有用的答案。 另外，关于常规语言属性的两个很好的链接： 一 ， 二

Answer 2

我没有花时间阅读Grijesh的所有答案，但这是让DFA接受语言补充的简单方法，因为DFA接受语言：使用相同的DFA，但将接受状态更改为不接受，反之亦然。

之前接受的字符串将被拒绝，之前拒绝的字符串将被接受。 由于必须在任何有效的DFA中定义所有转换，并且由于所有输入字符串都只导致一个状态，因此这始终有效。

要获得反转的DFA，您可以首先通过添加一个新的初始状态来构造NFA，该状态非确定性地分支到原始DFA的所有接受状态。 反转原始DFA的所有转换，并使唯一的接受状态为原始DFA的初始状态。