找到DFA的補充？

Question

我被要求顯示DFA圖和RegEx作為RegEx (00 + 1)*的補充。 在之前的問題中，我必須證明DFA的補充是封閉的並且也是正則表達式，所以我知道要將DFA，M轉換為補碼，M`，我只需要交換初始接受狀態和最終接受國家。

但是，似乎RegEx的初始接受狀態是{00, 1, ^} 00,1 {00, 1, ^} ，最終接受狀態也是{00, 1, ^} 。 因此，交換它們只會產生完全相同的RegEx和DFA，這似乎是相互矛盾的。

我做錯了什么，或者這個RegEx應該沒有真正的補充？

謝謝

Answer 1

正如你所說的那樣：

我知道要將DFA，M轉換為補碼，M`，我只需要交換初始接受狀態和最終接受狀態。

它不是補充 ，但你正在做一些像 語言的逆轉和常規語言的逆轉 。

撤銷DFA

什么是逆轉語言？

語言L（表示為L ^R ）的逆轉是由L中所有字符串的反轉組成的語言。

鑒於某些FA A的L是L（A），我們可以為L ^R構造一個自動機：

• 反轉轉換圖中的所有邊（弧）

• L ^R自動機的接受狀態是A的開始狀態

• 為新自動機創建一個新的開始狀態，epsilon轉換為A的每個接受狀態

注意 ：通過反轉其所有箭頭並交換DFA的初始和接受狀態的角色，您可能會獲得NFA。
_{這就是我寫FA（不是DFA）的原因}

補充DFA

找到DFA的補充？

Defination:語言的補語是根據與Σ*（sigma star）的集合差異來定義的。 那是L ^' =Σ ^* - L.

並且L的補語（L ^' ）具有來自Σ*（sigma star）的所有字符串，除了L.Σ*中的字符串是字母表Σ上的所有可能的字符串。
_{Σ=語言符號集}

要構造接受L的補碼的DFA D，只需將A中的每個接受狀態轉換為D中的非接受狀態，並將A中的每個非接受狀態轉換為D中的接受狀態。
（ 警告！對於NFA來說不是這樣 ）

_{A是L的DFA，D是補體}

注意 ：要構建補充DFA，舊的DFA必須是一個完整的手段，應該從每個狀態都可能出現邊緣（或者換句話說， δ應該是一個完整的函數 ）。

補充：參考例子

正則表達式的補充DFA (00+1)*

以下是名為A的 DFA：

但是這個DFA不是完整的DFA。 過渡函數δ是部分定義的，但不適用於全域Q×Σ （ 從標簽1 q1中錯過了邊緣 ）。

其完整的DFA可以如下（ A ）：

在上面的DFA中，定義了所有可能的事務（*對於每對Q,Σ *），在這種情況下δ是一個完整的函數。

Reff：了解什么是部分功能。

可以通過將所有最終狀態q0改變為非最終狀態來構造新補碼DFA D，反之亦然。

因此在補充q0變為非最終和q1, q2是最終狀態。

現在，您可以使用ARDEN'S THEOREM和我給出的DFA為補充語言編寫正則表達式。

在這里，我直接寫補充正則表達式：

(00 + 1)* 0 (^ + 1(1 + 0)*)

其中^是空符號。

一些有用的鏈接 ：
從這里開始 ，通過我的個人資料，您可以在FA上找到更多有用的答案。 另外，關於常規語言屬性的兩個很好的鏈接： 一 ， 二

Answer 2

我沒有花時間閱讀Grijesh的所有答案，但這是讓DFA接受語言補充的簡單方法，因為DFA接受語言：使用相同的DFA，但將接受狀態更改為不接受，反之亦然。

之前接受的字符串將被拒絕，之前拒絕的字符串將被接受。 由於必須在任何有效的DFA中定義所有轉換，並且由於所有輸入字符串都只導致一個狀態，因此這始終有效。

要獲得反轉的DFA，您可以首先通過添加一個新的初始狀態來構造NFA，該狀態非確定性地分支到原始DFA的所有接受狀態。 反轉原始DFA的所有轉換，並使唯一的接受狀態為原始DFA的初始狀態。