从一组点中找到四边形的角点

Question

我尝试从一组点中获取四边形的角点。

• 点集排序并描述轮廓
• 有时轮廓有些杂音（参见第二张图片）
• 搜索的角点不必一定是给定点集中的点（请参阅左下第三张图片）
• 搜索的角点描述了凸四边形，不一定是矩形

第二张图片有些极端，但是我的观点集的“质量”介于第一张图片和第二张图片之间。

首先，我想到了从1-360°和长度上制作直方图的方法，以下两点说明了这一点。 四个最高峰将描述每条线的长度。 但是由于失去顺序点，所以只知道度数和长度或一条线，却不知道一条线属于哪个位置。

然后，我想合并以下两条线，如果它们具有或多或少相同的程度，但是我不知道如何在此处处理噪音或预测拐角。

有谁知道处理这个问题或类似问题的算法？

Answer 1

您可以将其视为聚类问题，其中聚类的“中心”实际上是直线。 要计算聚类，可以使用k-means算法：

1. 随机选择4对点。 每条线都适合，因此您有4条线穿过点云。
2. 重复直到解决方案似乎收敛为止：
   1. 对于每个点，计算到4条线中每条线的距离。
   2. 将点分配到与其最接近的线相对应的存储桶。
   3. 在4个桶中的每个点上拟合4条新线（可以使用线性回归或SVD）

为了改善第一步，您可以考虑对各个角度进行直方图绘制，然后将每个点最初分配给与最接近的峰相对应的存储桶。 然后将线装配到四个桶中，并开始进行迭代。

您也可以将其视为优化问题：选择4个点，以使差异的面积（四边形内部的白色区域和四边形外部的黑色区域）最小。 通用优化算法可能会起作用，但是要使其更快，您需要一种合理的算法来计算面积。