scipy.optimize.curve_fit无法拟合偏移的偏斜高斯曲线

Question

我正在尝试使用scipy的curve_fit函数拟合偏斜和偏移的高斯曲线，但是我发现在某些条件下拟合度很差，通常使我接近或恰好是一条直线。

以下代码来自curve_fit文档。 提供的代码是用于测试目的的任意数据集，但显示得很好。

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt
import math as math
import scipy.special as sp

#def func(x, a, b, c):
#    return a*np.exp(-b*x) + c

def func(x, sigmag, mu, alpha, c,a):
    #normal distribution
    normpdf = (1/(sigmag*np.sqrt(2*math.pi)))*np.exp(-(np.power((x-mu),2)/(2*np.power(sigmag,2))))
    normcdf = (0.5*(1+sp.erf((alpha*((x-mu)/sigmag))/(np.sqrt(2)))))
    return 2*a*normpdf*normcdf + c

x = np.linspace(0,100,100)
y = func(x, 10,30, 0,0,1)
yn = y + 0.001*np.random.normal(size=len(x))

popt, pcov = curve_fit(func, x, yn,) #p0=(9,35,0,9,1))

y_fit= func(x,popt[0],popt[1],popt[2],popt[3],popt[4])

plt.plot(x,yn)
plt.plot(x,y_fit)

当我将高斯距离零（使用mu ）移得太远时，该问题似乎弹出。 我尝试给出初始值，甚至那些与原始函数相同的值，但它不能解决问题。 对于mu=10的值， curve_fit可以完美地工作，但是如果我使用mu>=30它将不再适合数据。

Answer 1

提供最小化的起点通常会产生奇迹。 尝试给最小化器一些关于最大值位置和曲线宽度的信息：

popt, pcov = curve_fit(func, x, yn, p0=(1./np.std(yn), np.argmax(yn) ,0,0,1))

用sigma=10和mu=50更改代码中的这一行会产生

Answer 2

您可以通过随机初始猜测多次调用curve_fit ，并选择误差最小的参数。

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt
import math as math
import scipy.special as sp

def func(x, sigmag, mu, alpha, c,a):
    #normal distribution
    normpdf = (1/(sigmag*np.sqrt(2*math.pi)))*np.exp(-(np.power((x-mu),2)/(2*np.power(sigmag,2))))
    normcdf = (0.5*(1+sp.erf((alpha*((x-mu)/sigmag))/(np.sqrt(2)))))
    return 2*a*normpdf*normcdf + c

x = np.linspace(0,100,100)
y = func(x, 10,30, 0,0,1)
yn = y + 0.001*np.random.normal(size=len(x))

results = []
for i in xrange(50):
    p = np.random.randn(5)*10
    try:
        popt, pcov = curve_fit(func, x, yn, p)
    except:
        pass
    err = np.sum(np.abs(func(x, *popt) - yn))
    results.append((err, popt))
    if err < 0.1:
        break

err, popt = min(results, key=lambda x:x[0])
y_fit= func(x, *popt)

plt.plot(x,yn)
plt.plot(x,y_fit)
print len(results)