优化浮点计算

Question

我的任务是使以下功能尽可能精确（速度不是目标）。 我必须使用float和中间矩形的方法 。 你能建议点什么吗？ 实际上，我认为，这全都在于最小化浮点舍入误差。 那就是我所做的：

typedef float T;

T integrate(T left, T right, long N, T (*func)(T)) {
    long i = 0;
    T result = 0.0;
    T interval = right - left;
    for(i = 0; i < N; i++) {
        result += func(left + interval * (i + 0.5) / N) * interval / N;
    }
    return result;
}

Answer 1

我的任务是使以下功能尽可能精确

您说您必须使用float ，所以我认为问题不在于舍入，而在于更精确地计算积分。

我还假设仅增加N是不可行的。

我的建议不是考虑使用中点规则，而是考虑使用更高阶的正交规则（梯形，辛普森等） 。

Answer 2

有很多方法可以避免或补偿浮点舍入（MM的建议，使用Kahan求和，等等）。 但是，没有理由这样做，因为舍入误差与集成方案的误差绝对相形见 ;。 您将无法获得更准确的积分，您将获得由中点规则计算出的错误结果的更准确近似值。 除非在非常特殊的情况下，否则所有此类工作都将被浪费掉。

Answer 3

尝试这个：

{
   long i = 0;
   T result = 0.0;
   T interval = right - left;
   for(i = 0; i < N; i++) {
       result += func(left + interval * (i + 0.5) / N);
   }
   return result * interval / N;
}

Answer 4

如果要精确计算积分，请继续阅读积分方案。 某些常规程序无法提供任何精度

本书“数字食谱” （有多个版本，一个用于C）受到高度重视。 还没亲自看过。