優化浮點計算

Question

我的任務是使以下功能盡可能精確（速度不是目標）。 我必須使用float和中間矩形的方法 。 你能建議點什么嗎？ 實際上，我認為，這全都在於最小化浮點舍入誤差。 那就是我所做的：

typedef float T;

T integrate(T left, T right, long N, T (*func)(T)) {
    long i = 0;
    T result = 0.0;
    T interval = right - left;
    for(i = 0; i < N; i++) {
        result += func(left + interval * (i + 0.5) / N) * interval / N;
    }
    return result;
}

Answer 1

我的任務是使以下功能盡可能精確

您說您必須使用float ，所以我認為問題不在於舍入，而在於更精確地計算積分。

我還假設僅增加N是不可行的。

我的建議不是考慮使用中點規則，而是考慮使用更高階的正交規則（梯形，辛普森等） 。

Answer 2

有很多方法可以避免或補償浮點舍入（MM的建議，使用Kahan求和，等等）。 但是，沒有理由這樣做，因為舍入誤差與集成方案的誤差絕對相形見 ;。 您將無法獲得更准確的積分，您將獲得由中點規則計算出的錯誤結果的更准確近似值。 除非在非常特殊的情況下，否則所有此類工作都將被浪費掉。

Answer 3

嘗試這個：

{
   long i = 0;
   T result = 0.0;
   T interval = right - left;
   for(i = 0; i < N; i++) {
       result += func(left + interval * (i + 0.5) / N);
   }
   return result * interval / N;
}

Answer 4

如果要精確計算積分，請繼續閱讀積分方案。 某些常規程序無法提供任何精度

本書“數字食譜” （有多個版本，一個用於C）受到高度重視。 還沒親自看過。