指数衰减拟合

Question

我正在尝试拟合指数衰减后随时间分布的一些数据。 我尝试在网络上遵循一些合适的示例，但是我的代码不适合数据。 拟合仅产生一条直线。 初始参数可能有问题吗？ 到现在为止，我只使用高斯拟合和线拟合，并且使用相同的方法，这种情况可能不正确。 代码从网络上获取数据，因此可以直接执行。 问题：为什么代码不适合？ 提前谢谢了。

#!/usr/bin/env python

import pyfits, os, re, glob, sys
from scipy.optimize import leastsq
from numpy import *
from pylab import *
from scipy import *

rc('font',**{'family':'serif','serif':['Helvetica']})
rc('ps',usedistiller='xpdf')
rc('text', usetex=True)
#------------------------------------------------------

tmin = 56200
tmax = 56249

data=pyfits.open('http://heasarc.gsfc.nasa.gov/docs/swift/results/transients/weak/GX304-1.orbit.lc.fits')
time  = data[1].data.field(0)/86400. + data[1].header['MJDREFF'] + data[1].header['MJDREFI']
rate  = data[1].data.field(1)
error = data[1].data.field(2)
data.close()

cond = ((time > 56210) & (time < 56225))
time = time[cond]
rate = rate[cond]
error = error[cond]

right_exp = lambda p, x: p[0]*exp(-p[1]*x)
err = lambda p, x, y:(right_exp(p, x) -y)
v0= [0.20, 56210.0, 1]
out = leastsq(err, v0[:], args = (time, rate), maxfev=100000, full_output=1)
v = out[0] #fit parameters out
xxx = arange(min(time), max(time), time[1] - time[0])
ccc = right_exp(v, xxx)
fig = figure(figsize = (9, 9)) #make a plot
ax1 = fig.add_subplot(111)
ax1.plot(time, rate, 'g.') #spectrum
ax1.plot(xxx, ccc, 'b-') #fitted spectrum
savefig("right exp.png")

axis([tmin-10, tmax, -0.00, 0.45])

Answer 1

您的问题是病态的，因为您的数组times包含大数，而在exp(-a*time)中使用时，它们给出的值接近0. ，这会欺骗err函数，因为您的rate数组还包含也接近0.小值。小错误。 换句话说，高a的指数函数给出了一个很好的解决方案。

要解决此问题，您可以：

• 更改衰减函数以包括初始时间：
  exp(-a*(time-time0))
• 更改输入数据以从较小的数字开始：
  time -= time.min()

对于这两个选项，您都必须更改初始猜测v0 ，例如v0=[0.,0.] 。 第一个解决方案似乎更可靠，您不必管理time序列中的更改。 对time0一个很好的初始猜测是time.min() ：

right_exp = lambda p, x: p[0]*exp(-p[1]*(x-p[2]))
err = lambda p, x, y:(right_exp(p, x) -y)
v0= [0., 0., time.min() ]
out = leastsq(err, v0, args = (time, rate))
v = out[0] #fit parameters out
xxx = arange(min(time), max(time), time[1] - time[0])
ccc = right_exp(v, xxx)
fig = figure(figsize = (9, 9)) #make a plot
ax1 = fig.add_subplot(111)
ax1.plot(time, rate, 'g.') #spectrum
ax1.plot(xxx, ccc, 'b-') #fitted spectrum
fig.show()

赠送：

尽管如此，最终结果仍取决于v0 ，例如v0=[1.,1.,time.min()]它衰减太快而找不到最佳值。