TSP的动态方法

Question

我无法识别为什么此算法未返回TSP的最短路径。

vector<int> tsp(int n, vector< vector<float> >& cost)
{
  long nsub = 1 << n;
  vector< vector<float> > opt(nsub, vector<float>(n));

  for (long s = 1; s < nsub; s += 2)
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
      vector<int> subset;
      for (int u = 0; u < n; ++u)
        if (s & (1 << u))
          subset.push_back(u);

      if (subset.size() == 2)
        opt[s][i] = cost[0][i];

      else if (subset.size() > 2) {
        float min_subpath = FLT_MAX;
        long t = s & ~(1 << i);
        for (vector<int>::iterator j = subset.begin(); j != subset.end(); ++j)
          if (*j != i && opt[t][*j] + cost[*j][i] < min_subpath)
            min_subpath = opt[t][*j] + cost[*j][i];
        opt[s][i] = min_subpath;
      }
    }

  vector<int> tour;
  tour.push_back(0);

  bool selected[n];
  fill(selected, selected + n, false);
  selected[0] = true;

  long s = nsub - 1;

  for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
    int j = tour.back();
    float min_subpath = FLT_MAX;
    int best_k;
    for (int k = 0; k < n; ++k)
      if (!selected[k] && opt[s][k] + cost[k][j] < min_subpath) {
        min_subpath = opt[s][k] + cost[k][j];
        best_k = k;
      }
    tour.push_back(best_k);
    selected[best_k] = true;
    s -= 1 << best_k;
  }
  tour.push_back(0);

  return tour;
}

例如，在仅5个点的距离cost矩阵（图中的5个不同节点）上，该算法返回的路径不是最优路径。 在识别明显或小错误方面的任何帮助将不胜感激。 或有关问题的任何有用提示。

Answer 1

一件看起来很奇怪的事情是，即使我不属于s子集，main for循环也会执行操作。

换句话说，将opt [17] [8]设置为cost [0] [8]。 opt [17] [8]表示处于节点8并已访问节点0和4的状态（因为5 = 2 ^ 0 + 2 ^ 4）。

这应该被标记为不可能，因为如果我们在节点8上，那么我们肯定已经访问了节点8！

我建议通过更改来防止发生这些情况：

for (int i = 1; i < n; ++i) {
  vector<int> subset;

至

 for (int i = 1; i < n; ++i) {
  vector<int> subset;
  if ((s&(1<<i))==0) {
     opt[s][i]=FLT_MAX;
     continue;
  }

Answer 2

嵌套循环for(j=遍历subset所有节点，包括起始节点 。这导致使用未初始化的值opt[t][0] ，因此导致错误的最佳路径长度计算。

最简单的解决方法是从subset排除起始节点 ：

for (int u = 1; u < n; ++u)
...
if (subset.size() == 1)
...
else if (subset.size() > 1)