平均值的哪种实现最准确？

Question

给定平均值函数的这两个实现：

float average(const vector<float>& seq)
{
  float sum = 0.0f;

  for (auto&& value : seq)
  {
    sum += value;
  }

  return sum / seq.size();
}

和：

float average(const vector<float>& seq)
{
  float avg = 0.0f;

  for (auto&& value : seq)
  {
    avg += value / seq.size();
  }

  return avg;
}

为了说明我的问题，假设我们在输入数据上有巨大的差异，如下所示：

1.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 1000000.0f

我的猜测是，在第一次执行， sum可成长“太多”和松散的最低显著数字，是1000000.0f而不是1000001.0f在和循环结束。

另一方面，由于要执行的除法次数，第二种实现在理论上似乎效率较低（我没有介绍任何内容，这是一个盲目的猜测）。

那么，这些实现中的一种优于另一种吗？ 我是真的第一种实现方式不太准确吗？

Answer 1

我不会指望第二个更加准确。 元素大小的差异除以矢量的长度，但是每次除法都会引入一些其他的不精确性。

如果精度是一个问题， 第一步应该是使用double 。 即使向量为float ，出于内存原因，函数内的计算也应为double 。

除此之外，对于大量元素，您可能应该使用Kahan算法 ，而不是天真的添加元素。 尽管它在循环中添加了许多操作，但它会跟踪错误，并会显着提高准确性。

编辑：

只是为了好玩，我编写了一个小程序，使用以下代码生成矢量：

std::vector<float> v;
v.push_back( 10000000.0f );
for ( int count = 10000000; count > 0; -- count ) {
    v.push_back( 0.1f );
}

平均值的结果应为1.0999999（实际上是1.1）。 使用原始过帐中的任何一种算法，结果均为0.999999881：10％的误差。 但是，只要在第一个算法中将sum更改为double类型，就会得到1.0999999 ，与您获得的精度1.0999999 。 使用Kahan算法（到处都有float）会得到相同的结果。

Answer 2

如果您的总和对于float类型来说不太大，则第一个精度可能会更高，因为除法产生的单个舍入错误可能会累积