c ++不正确的浮点运算

Question

对于以下程序：

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
    for (float a = 1.0; a < 10; a++)
        cout << std::setprecision(30) << 1.0/a << endl;
    return 0;
}

我收到以下输出：

1
0.5
0.333333333333333314829616256247
0.25
0.200000000000000011102230246252
0.166666666666666657414808128124
0.142857142857142849212692681249
0.125
0.111111111111111104943205418749

对于较低位的数字，这绝对不是正确的，特别是对于1 / 3,1 / 5,1 / 7和1/9。 事情刚开始出错10 ^ -16我希望看到更多类似的东西：

1
0.5
0.333333333333333333333333333333
0.25
0.2
0.166666666666666666666666666666
0.142857142857142857142857142857
0.125
0.111111111111111111111111111111

这是float类中的继承缺陷吗？ 有没有办法克服这个并进行适当的划分？ 是否有用于执行精确十进制运算的特殊数据类型？ 在我的例子中，我只是做了一些愚蠢或错误的事情吗？

Answer 1

计算机无法表示很多数字，即使您使用浮点数或双精度浮点数也是如此。 1/3，或.3重复，是这些数字之一。 所以它只是尽力而为，这就是你得到的结果。

请参阅http://floating-point-gui.de/或google float precision，这里有大量的信息（包括许多SO问题）。

回答你的问题 - 是的，这是float类和double类的固有限制。 一些数学程序（MathCAD，可能是Mathematica）可以进行“符号”数学运算，从而可以计算出“正确”的答案。 在许多情况下，即使在非常复杂的计算中也可以管理舍入误差，使得前6-8位小数是正确的。 然而，情况恰恰相反 - 可以构建天真的计算，返回非常不正确的答案。

对于像整数除法这样的小问题，你会获得相当数量的小数位精度（可能是4-6位）。 如果你使用双精度浮点数，那么可能会达到8个。如果你需要更多...好吧，我会开始质疑为什么你需要那么多小数位。

Answer 2

首先，由于你的代码是1.0/a ，它给你double （ 1.0是double值， 1.0f是float ）因为C ++（和C）的规则总是将较小的类型扩展为较大的类型，如果操作数为一个操作是不同的大小（因此， int + char在添加值之前将char变为int ， long + int将使int长等等）。

第二个浮点值具有“数字”的设定位数。 在float中，即23位（+ 1'隐藏'位），并且在double中它是52位（+1）。 然而，每位得到大约3位数（正好：log2（10），如果我们使用十进制数表示），所以23位数字给出大约7-8位数字，53位数字大约16-17位数字。 剩下的只是“噪音”，由转换为十进制数字后数字的最后几位引起。

要具有无限精度，我们必须将值存储为分数，或者具有无限数量的位。 当然，我们可以有一些其他有限的精度，比如100位，但我相信你也会抱怨它，因为它会在“出错”之前再有15个左右的数字。

Answer 3

浮点只有很高的精度（23位值得精确）。 如果你真的想看到“0.333333333333333333333333333333”输出，你可以创建一个自定义的“分数”类，它分别存储分子和分母。 然后，您可以完全准确地计算任何给定点的数字。