c ++：浮点运算稳定性策略

Question

任何人都可以推荐任何包含维护各种浮点运算稳定性的策略的C ++库/例程/包吗？

示例：假设您希望在单位间隔（0,1）中对一百万个long double精度的矢量/数组求和，并且每个数字的大小大致相同。 天然求和for (int i=0;i<1000000;++i) sum += array[i]; 是不可靠的 - 对于足够大的i ， sum将比array[i]具有更大的数量级，因此sum += array[i]将等于sum += 0.00 。 （注意：此示例的解决方案是二进制求和策略。）

我处理数千/数百万微小概率的总和和产品。 我使用具有2048位有效数的任意精度库MPFRC++ ，但同样的问题仍然适用。

我主要关心的是：

1. 准确汇总许多数字的策略（例如上面的例子）。
2. 乘法和除法何时可能不稳定？ （如果我想规范化大量数字，我的归一化常数应该是多少？最小值？最大？中位数？）

Answer 1

二元求和并不能保证准确的结果。 最可靠（尽管速度较慢）的方法是使用Kahan求和 。 Boost.Accumulators有上面的实现和更多。

乘法和除法稳定性：除非你得到非规范化的浮点数，否则它们不会遇到与求和和减法相同的问题。 事实上，乘法误差最多为0.5 ulp（单位最后一位）。

......我的归一化常数应该是多少？

'normalize'是什么意思？ 这取决于您使用的规范 。 可能的候选者：使用数组中的最大绝对值，或任何其他广义均值。 （您列出的其他选项不起作用，因为即使非零数组也可能为零。）