c ++：浮點運算穩定性策略

Question

任何人都可以推薦任何包含維護各種浮點運算穩定性的策略的C ++庫/例程/包嗎？

示例：假設您希望在單位間隔（0,1）中對一百萬個long double精度的矢量/數組求和，並且每個數字的大小大致相同。 天然求和for (int i=0;i<1000000;++i) sum += array[i]; 是不可靠的 - 對於足夠大的i ， sum將比array[i]具有更大的數量級，因此sum += array[i]將等於sum += 0.00 。 （注意：此示例的解決方案是二進制求和策略。）

我處理數千/數百萬微小概率的總和和產品。 我使用具有2048位有效數的任意精度庫MPFRC++ ，但同樣的問題仍然適用。

我主要關心的是：

1. 准確匯總許多數字的策略（例如上面的例子）。
2. 乘法和除法何時可能不穩定？ （如果我想規范化大量數字，我的歸一化常數應該是多少？最小值？最大？中位數？）

Answer 1

二元求和並不能保證准確的結果。 最可靠（盡管速度較慢）的方法是使用Kahan求和 。 Boost.Accumulators有上面的實現和更多。

乘法和除法穩定性：除非你得到非規范化的浮點數，否則它們不會遇到與求和和減法相同的問題。 事實上，乘法誤差最多為0.5 ulp（單位最后一位）。

......我的歸一化常數應該是多少？

'normalize'是什么意思？ 這取決於您使用的規范 。 可能的候選者：使用數組中的最大絕對值，或任何其他廣義均值。 （您列出的其他選項不起作用，因為即使非零數組也可能為零。）