c ++不正確的浮點運算

Question

對於以下程序：

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
    for (float a = 1.0; a < 10; a++)
        cout << std::setprecision(30) << 1.0/a << endl;
    return 0;
}

我收到以下輸出：

1
0.5
0.333333333333333314829616256247
0.25
0.200000000000000011102230246252
0.166666666666666657414808128124
0.142857142857142849212692681249
0.125
0.111111111111111104943205418749

對於較低位的數字，這絕對不是正確的，特別是對於1 / 3,1 / 5,1 / 7和1/9。 事情剛開始出錯10 ^ -16我希望看到更多類似的東西：

1
0.5
0.333333333333333333333333333333
0.25
0.2
0.166666666666666666666666666666
0.142857142857142857142857142857
0.125
0.111111111111111111111111111111

這是float類中的繼承缺陷嗎？ 有沒有辦法克服這個並進行適當的划分？ 是否有用於執行精確十進制運算的特殊數據類型？ 在我的例子中，我只是做了一些愚蠢或錯誤的事情嗎？

Answer 1

計算機無法表示很多數字，即使您使用浮點數或雙精度浮點數也是如此。 1/3，或.3重復，是這些數字之一。 所以它只是盡力而為，這就是你得到的結果。

請參閱http://floating-point-gui.de/或google float precision，這里有大量的信息（包括許多SO問題）。

回答你的問題 - 是的，這是float類和double類的固有限制。 一些數學程序（MathCAD，可能是Mathematica）可以進行“符號”數學運算，從而可以計算出“正確”的答案。 在許多情況下，即使在非常復雜的計算中也可以管理舍入誤差，使得前6-8位小數是正確的。 然而，情況恰恰相反 - 可以構建天真的計算，返回非常不正確的答案。

對於像整數除法這樣的小問題，你會獲得相當數量的小數位精度（可能是4-6位）。 如果你使用雙精度浮點數，那么可能會達到8個。如果你需要更多...好吧，我會開始質疑為什么你需要那么多小數位。

Answer 2

首先，由於你的代碼是1.0/a ，它給你double （ 1.0是double值， 1.0f是float ）因為C ++（和C）的規則總是將較小的類型擴展為較大的類型，如果操作數為一個操作是不同的大小（因此， int + char在添加值之前將char變為int ， long + int將使int長等等）。

第二個浮點值具有“數字”的設定位數。 在float中，即23位（+ 1'隱藏'位），並且在double中它是52位（+1）。 然而，每位得到大約3位數（正好：log2（10），如果我們使用十進制數表示），所以23位數字給出大約7-8位數字，53位數字大約16-17位數字。 剩下的只是“噪音”，由轉換為十進制數字后數字的最后幾位引起。

要具有無限精度，我們必須將值存儲為分數，或者具有無限數量的位。 當然，我們可以有一些其他有限的精度，比如100位，但我相信你也會抱怨它，因為它會在“出錯”之前再有15個左右的數字。

Answer 3

浮點只有很高的精度（23位值得精確）。 如果你真的想看到“0.333333333333333333333333333333”輸出，你可以創建一個自定義的“分數”類，它分別存儲分子和分母。 然后，您可以完全准確地計算任何給定點的數字。