具有最小成本（时间和空间）的图形表示

Question

我必须用Java表示图，但既不能表示为邻接表，也不能表示为邻接矩阵。

基本思想是

deg[i]

是顶点i的出口度，那么它的邻居可以存储在

edges[i][j]其中

i <= j <= deg[i]

，但鉴于

edges[][]

必须使用一些值初始化，我不知道如何使其与邻接矩阵不同。

有什么建议么？

Answer 1

据我所知，只有两种方法可以用一种语言表示图形。

您可以制作一个入射矩阵

E1 E2 E3 E4
V1 1 2 1 1
V2 2 1 2 1
V3 1 1 1 2
V4 1 1 2 1

Answer 2

您正在与这个问题的下限作斗争。 该图的两个主要表示形式已经很好地用于它们各自的用途。

因此，要想创造出既对空间又对时间都更有利的东西，您必须将两者的思想结合起来。 同时也将意识到只有更好的实用性能，理论上您不会提高O（1）搜索或O（V * E）大小。

我的想法是将所有图形节点存储在一个数组中。 然后，对于每个节点，都有一个表示为位向量的邻接表。 从本质上讲，这将是一个类似于表示形式的矩阵，但仅适用于图中存在的那些节点，从而为您提供比矩阵小的尺寸。 由于可以针对位向量测试查询节点，因此与邻接表相比，搜索会稍有改善。