找到连接图的最低成本的替代方法

Question

我遇到了一个经典的 Kruskals 问题，给定一个无向图和边之间的权重集，我被要求找到连接边所需的最小成本。 我对 Kruskals 算法不太熟悉，所以我想出了自己的解决方案。 但是，它在一些测试用例上出现了不足。 这是算法： 1- 根据权重对边缘进行排序。 使用了 Node.Node 类型的优先级队列，由 src、dest 和 weight 组成。

2- 使用大小为 N 的 boolean 数组跟踪访问的节点，其中 N 是节点数。

2-轮询优先队列（移除头部）。 如果 src 或 dest 没有被访问，则将权重添加到解决方案中，并将它们都标记为已访问。

有人可以帮我解释一下为什么这个算法不够用吗？ 从逻辑上讲，在我看来，访问过的数组应该跟踪确保没有循环，因为如果 src 或 dest 未被访问，我只会将其添加到解决方案中。

Answer 1

在某些时候，您通常需要在解决方案中添加一条边，同时访问两个端点。 例如，考虑下图：

A --1-- B
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3
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C --2-- D

在解决方案中添加边 AB 和 CD 后，您的算法将拒绝添加 AC，因为 A 和 C 都已访问。

如果端点已经在同一棵树中，Kruskal 的算法拒绝向解决方案添加边，这与您的情况非常不同。

Answer 2

您可以使用 prims 算法来查找 MST。 这比克鲁斯卡尔容易。