找到連接圖的最低成本的替代方法

Question

我遇到了一個經典的 Kruskals 問題，給定一個無向圖和邊之間的權重集，我被要求找到連接邊所需的最小成本。 我對 Kruskals 算法不太熟悉，所以我想出了自己的解決方案。 但是，它在一些測試用例上出現了不足。 這是算法： 1- 根據權重對邊緣進行排序。 使用了 Node.Node 類型的優先級隊列，由 src、dest 和 weight 組成。

2- 使用大小為 N 的 boolean 數組跟蹤訪問的節點，其中 N 是節點數。

2-輪詢優先隊列（移除頭部）。 如果 src 或 dest 沒有被訪問，則將權重添加到解決方案中，並將它們都標記為已訪問。

有人可以幫我解釋一下為什么這個算法不夠用嗎？ 從邏輯上講，在我看來，訪問過的數組應該跟蹤確保沒有循環，因為如果 src 或 dest 未被訪問，我只會將其添加到解決方案中。

Answer 1

在某些時候，您通常需要在解決方案中添加一條邊，同時訪問兩個端點。 例如，考慮下圖：

A --1-- B
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3
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C --2-- D

在解決方案中添加邊 AB 和 CD 后，您的算法將拒絕添加 AC，因為 A 和 C 都已訪問。

如果端點已經在同一棵樹中，Kruskal 的算法拒絕向解決方案添加邊，這與您的情況非常不同。

Answer 2

您可以使用 prims 算法來查找 MST。 這比克魯斯卡爾容易。