如何找到最大的边缘加权集团？

Question

最大团问题（MC-problem）是一个经典的NP问题，我们可以使用branch-bound来有效地解决这个问题。 最近，我尝试开发一种算法来找出图中具有最大边加权团的团，如我们所知，最大边加权团问题（MEC-problem）。

我发现了一些关于这个问题的属性。 首先，团必须是不属于任何更大团的最大团。 那么该团的边总和必须是所有最大团中最大的。

然而，传统的MC问题算法对MEC问题无效。 因此，我想在 MEC 问题上找到一种有效的算法，尤其是分支边界算法。

Answer 1

我认为分支定界算法不能“有效”解决 MAX-CLIQUE 问题。

您的算法可能会在某些数据的某个应用领域表现良好。 然而，智能指数搜索——例如回溯和分支定界在最坏的情况下是指数的。

最大边加权团问题是多项式图灵可约化为 MAX-CLIQUE 问题。 它们在计算复杂度上彼此等效。

我的建议是更多地关注数据属性。 很好地分析您的应用程序实例可能对算法的实际时间性能贡献更大。

Answer 2

我认为 MinG 关于在稀疏图上使用分支定界方法有效解决最大集团问题的观点得到了 Rossi、Gleich 和 Gebremedhin 的论文的完全支持http://arxiv.org/abs/1302.6256 。 他们表明，通过大量修剪，可以在稀疏图上非常快速地找到最大集团（即使它们可能非常大）。

当然，问题仍然是 NP-Complete，但由于它可以在具有数百万条边的图上进行扩展，有人可能会说分支定界方法可能在这个问题上很有希望。