求中位数的下界

Question

假设我们得到了一个由n个数字组成的列表，并且我们想找到一个大于或等于中位数的数字。 我想了解此问题的最坏情况复杂性的下限。 我知道找到中位数的下限是3（n-1）/ 2。 但是当我们想要找到一个大于或等于中位数的数字时，会是一样的。

Answer 1

我认为列表（+1）的前半部分中最大的元素将具有此功能。 如果您检查n / 2 + 1个元素并存储最大的一个，则最多有n / 2-1个元素大于中位数候选人。 因此，所选数字将位于数字的上半部分，这意味着：大于或等于中位数。

因此，您可以在n/2+1找到它。

你需要：

最坏的情况：n / 2个比较和n / 2 + 1个分配。

最佳情况：n / 2个对比和1个作业。

Edit:回答您的评论：

是。 如果n是偶数，则任何随机元素都将大于或等于中位数，且概率至少0.5 。 为什么要“至少0.5”？ 可能会有一些测试案例，其中几乎所有数字都等于中位数。 在那些情况下，可能性会更高。 如果您想知道正确的概率，则必须检查所有元素。 在其他具有不同编号的测试案例中，任何随机元素都将以0.5的概率位于有序列表的上半部分。

如果n为奇数，则随机数将具有此功能，概率> 0.5。 这是因为n/2-0.5元素小于中位数，而n/2+0.5元素> =中位数（在常见的测试案例中）。 如果您希望0.5为最小概率，则应进行一些修改。 我有一个没有证据的想法，如果有人行不通的话，也许有人会帮我选一个：从列表中选择2个随机值。 较小者将是具有至少0.5概率的有效解决方案。