找到复杂性的上限和下限

Question

我想找到此算法复杂度的下限和上限

1: for all i=1 to n*n do
2:   for all j=i to 2*i do
3:     output “hello world”
4:   end for
5: end for

通过将其记为总和并将其简化为

f(n) = 0.5*n^4 + 1.5*n^2

似乎复杂度的上限是O（n ^ 4），因为0.5 * n ^ 4是最重要的元素。

为了降低复杂度，我使用了公式

f(n) = Ω(g(n)) if f(n) >= c * g(n), where c > 0

似乎0 <c <1的下界是Ω（n ^ 3）

我的推理对这两种情况都是正确的吗？ 有找到Omega的简便方法吗？ 感谢您的时间 ：）

Answer 1

我很确定您的代码的复杂性是静态的，因此上下限是相等的。

编辑：我从排序算法知道复杂度符号。 迭代次数取决于排序的方式以及列表的初始顺序。 在已经排序的列表上，排序算法通常是最快的。 因此， 最好的情况是对所有内容进行排序，而最坏的情况 （某种混乱）则取决于算法。 有些算法会遇到简单的反向列表，而其他算法则不会。 这就是为什么没有完美的排序算法的原因。 您可能会选择最适合自己的情况。