这个算法的上限是多少？

Question

我实现了一个算法来解决NP难的优化问题。 该算法的复杂度是O(sum (k = 1 to n) of k^n) 。 我知道O(n^(n+1) ）是一个上限，但我不知道它是否是一个紧。 这个算法是一个紧密的上界： O(n^n) ， O(n^(n+1))还是其他什么？

谢谢

Answer 1

答案是O(sum k=1 n k n ) = O(n n ) 。 为了验证这一点，请注意，总和可以用累积大小O(n n )误差项替换为并行积分。 （总和是阶梯函数的积分。遮挡阶梯函数和连续函数之间的差异，然后将它们滑过。由于函数单调递增，这些误差的总和适合最后一项。）求解确定积分和你风评价x n+1 /(n+1)在n和1 。 这是一个O(n n )项，与你以前的相同大小的误差项一致。