算法运行时间上限的缩放告诉您什么？

Question

假设您唯一知道的是您的算法在最坏情况下的运行时间为O(n^2) 。 从这个事实你知道上限看起来像Cn^2对于一些C > 0 。 因此，您知道算法的上限是如何缩放的，也就是说，如果将输入大小加倍，则上限会增加四倍。

问题：如果您知道上限的缩放方式，您可以回答什么实际问题？ 我只是不明白这种特殊知识在某种程度上是否有帮助。

Answer 1

如果您对算法性能的了解只是它在 O(n ² ) 中，那么实际上，您所知道的是：

如果系统随着时间的推移变慢了，并且数据库的大小是以前的 10 倍，那么问题很可能是您的算法花费了 100 倍的时间。

Answer 2

如果您知道不在O(²) 中的替代算法，那么您可能会得出结论，存在某个最小输入大小，超过该值您的算法将优于替代算法。

这是因为如果 () 不在 O(²) 中，那么就不存在N ，这样对于每个 > 我们都会有 () < ²。 所以你也不会找到 () < 或 () < log, ...等。 所以 () 不会是 O(1), O(), O(log), ... 因为它不是 O(²)。

尽管如此，您的算法优于替代算法的输入大小可能在天文数字上如此之大，以至于不实用，您仍然会更喜欢替代算法。

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还请注意，当编码人员谈到最坏情况的时间复杂度时，他们通常意味着这是最坏情况的严格界限。 例如，如果有人提出一种最坏情况下时间复杂度为 O(²) 的排序算法，则意味着它不具有更高效排序算法所具有的最坏情况下时间复杂度 O(log)。