這個算法的上限是多少？

Question

我實現了一個算法來解決NP難的優化問題。 該算法的復雜度是O(sum (k = 1 to n) of k^n) 。 我知道O(n^(n+1) ）是一個上限，但我不知道它是否是一個緊。 這個算法是一個緊密的上界： O(n^n) ， O(n^(n+1))還是其他什么？

謝謝

Answer 1

答案是O(sum k=1 n k n ) = O(n n ) 。 為了驗證這一點，請注意，總和可以用累積大小O(n n )誤差項替換為並行積分。 （總和是階梯函數的積分。遮擋階梯函數和連續函數之間的差異，然后將它們滑過。由於函數單調遞增，這些誤差的總和適合最后一項。）求解確定積分和你風評價x n+1 /(n+1)在n和1 。 這是一個O(n n )項，與你以前的相同大小的誤差項一致。