使用 Scipy 拟合 Weibull 分布

Question

我正在尝试重新创建最大似然分布拟合，我已经可以在 Matlab 和 R 中做到这一点，但现在我想使用 scipy。 特别是，我想估计我的数据集的 Weibull 分布参数。

我试过这个：

import scipy.stats as s
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def weib(x,n,a):
    return (a / n) * (x / n)**(a - 1) * np.exp(-(x / n)**a)

data = np.loadtxt("stack_data.csv")

(loc, scale) = s.exponweib.fit_loc_scale(data, 1, 1)
print loc, scale

x = np.linspace(data.min(), data.max(), 1000)
plt.plot(x, weib(x, loc, scale))
plt.hist(data, data.max(), density=True)
plt.show()

得到这个：

(2.5827280639441961, 3.4955032285727947)

一个看起来像这样的分布：

阅读此http://www.johndcook.com/distributions_scipy.html 后，我一直在使用 exponweib exponweib 我还尝试了 scipy 中的其他 Weibull 函数（以防万一）。

In Matlab (using the Distribution Fitting Tool - see screenshot) and in R (using both the MASS library function fitdistr and the GAMLSS package) I get a (loc) and b (scale) parameters more like 1.58463497 5.93030013. 我相信这三种方法都使用最大似然法进行分布拟合。

如果您想要 go，我已经在此处发布了我的数据。 为了完整起见，我使用的是 Python 2.7,5。 Scipy 0.12,0。 R 2.15.2 和 Matlab 2012b。

为什么我得到不同的结果？

Answer 1

我的猜测是您想在保持位置固定的同时估计形状参数和威布尔分布的尺度。 修复loc假设您的数据和分布的值是正值，下限为零。

floc=0保持位置固定为零， f0=1保持指数威布尔的第一个形状参数固定为 1。

>>> stats.exponweib.fit(data, floc=0, f0=1)
[1, 1.8553346917584836, 0, 6.8820748596850905]
>>> stats.weibull_min.fit(data, floc=0)
[1.8553346917584836, 0, 6.8820748596850549]

与直方图相比的拟合看起来不错，但不是很好。 参数估计值比您提到的来自 R 和 matlab 的估计值要高一些。

更新

我能得到的最接近现在可用的图是无限制拟合，但使用起始值。 情节仍然没有达到顶峰。 注意前面没有 f 的适合值用作起始值。

>>> from scipy import stats
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(data, stats.exponweib.pdf(data, *stats.exponweib.fit(data, 1, 1, scale=02, loc=0)))
>>> _ = plt.hist(data, bins=np.linspace(0, 16, 33), normed=True, alpha=0.5);
>>> plt.show()

Answer 2

很容易验证哪个结果是真正的 MLE，只需要一个简单的函数来计算对数似然：

>>> def wb2LL(p, x): #log-likelihood
    return sum(log(stats.weibull_min.pdf(x, p[1], 0., p[0])))
>>> adata=loadtxt('/home/user/stack_data.csv')
>>> wb2LL(array([6.8820748596850905, 1.8553346917584836]), adata)
-8290.1227946678173
>>> wb2LL(array([5.93030013, 1.57463497]), adata)
-8410.3327470347667

exponweib和 R fitdistr (@Warren) 的fit方法的结果更好，并且具有更高的对数似然。 它更有可能是真正的 MLE。 GAMLSS 的结果不同也就不足为奇了。 它是一个完全不同的统计模型：Generalized Additive Model。

还是不相信？ 我们可以围绕 MLE 绘制 2D 置信限图，详情请参阅 Meeker 和 Escobar 的书）。

这再次验证了array([6.8820748596850905, 1.8553346917584836])是正确的答案，因为对数似然比参数空间中的任何其他点都低。 笔记：

>>> log(array([6.8820748596850905, 1.8553346917584836]))
array([ 1.92892018,  0.61806511])

顺便说一句，MLE 拟合可能似乎与分布直方图不太吻合。 考虑 MLE 的一种简单方法是 MLE 是给定观察数据最可能的参数估计。 它不需要在视觉上很好地拟合直方图，这将是最小化均方误差的东西。

顺便说一句，您的数据似乎是leptokurtic 和左偏的，这意味着Weibull 分布可能不太适合您的数据。 试试，例如 Gompertz-Logistic，它将对数似然再提高大约 100。 干杯!

Answer 3

我知道这是一个旧帖子，但我刚刚遇到了类似的问题，这个线程帮助我解决了它。 认为我的解决方案可能对像我这样的其他人有帮助：

# Fit Weibull function, some explanation below
params = stats.exponweib.fit(data, floc=0, f0=1)
shape = params[1]
scale = params[3]
print 'shape:',shape
print 'scale:',scale

#### Plotting
# Histogram first
values,bins,hist = plt.hist(data,bins=51,range=(0,25),normed=True)
center = (bins[:-1] + bins[1:]) / 2.

# Using all params and the stats function
plt.plot(center,stats.exponweib.pdf(center,*params),lw=4,label='scipy')

# Using my own Weibull function as a check
def weibull(u,shape,scale):
    '''Weibull distribution for wind speed u with shape parameter k and scale parameter A'''
    return (shape / scale) * (u / scale)**(shape-1) * np.exp(-(u/scale)**shape)

plt.plot(center,weibull(center,shape,scale),label='Wind analysis',lw=2)
plt.legend()

一些帮助我理解的额外信息：

Scipy Weibull 函数可以接受四个输入参数：(a,c)、loc 和 scale。 您想修复 loc 和第一个形状参数 (a)，这是通过 floc=0,f0=1 完成的。 拟合然后会给你参数 c 和比例，其中 c 对应于双参数威布尔分布的形状参数（通常用于风数据分析），比例对应于其比例因子。

从文档：

exponweib.pdf(x, a, c) =
    a * c * (1-exp(-x**c))**(a-1) * exp(-x**c)*x**(c-1)

如果 a 为 1，则

exponweib.pdf(x, a, c) =
    c * (1-exp(-x**c))**(0) * exp(-x**c)*x**(c-1)
  = c * (1) * exp(-x**c)*x**(c-1)
  = c * x **(c-1) * exp(-x**c)

由此，与“风分析”威布尔函数的关系应该更清楚

Answer 4

我对您的问题很好奇，尽管这不是答案，但它将Matlab结果与您的结果以及使用leastsq的结果进行了leastsq ，这显示了与给定数据的最佳相关性：

代码如下：

import scipy.stats as s
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy.random as mtrand
from scipy.integrate import quad
from scipy.optimize import leastsq

## my distribution (Inverse Normal with shape parameter mu=1.0)
def weib(x,n,a):
    return (a / n) * (x / n)**(a-1) * np.exp(-(x/n)**a)

def residuals(p,x,y):
    integral = quad( weib, 0, 16, args=(p[0],p[1]) )[0]
    penalization = abs(1.-integral)*100000
    return y - weib(x, p[0],p[1]) + penalization

#
data = np.loadtxt("stack_data.csv")


x = np.linspace(data.min(), data.max(), 100)
n, bins, patches = plt.hist(data,bins=x, normed=True)
binsm = (bins[1:]+bins[:-1])/2

popt, pcov = leastsq(func=residuals, x0=(1.,1.), args=(binsm,n))

loc, scale = 1.58463497, 5.93030013
plt.plot(binsm,n)
plt.plot(x, weib(x, loc, scale),
         label='weib matlab, loc=%1.3f, scale=%1.3f' % (loc, scale), lw=4.)
loc, scale = s.exponweib.fit_loc_scale(data, 1, 1)
plt.plot(x, weib(x, loc, scale),
         label='weib stack, loc=%1.3f, scale=%1.3f' % (loc, scale), lw=4.)
plt.plot(x, weib(x,*popt),
         label='weib leastsq, loc=%1.3f, scale=%1.3f' % tuple(popt), lw=4.)

plt.legend(loc='upper right')
plt.show()

Answer 5

我遇到了同样的问题，但发现在exponweib.fit中设置loc=0会exponweib.fit泵以进行优化。 这就是@user333700's answer所需的全部内容。 我无法加载您的数据 - 您的数据链接指向图像，而不是数据。 所以我对我的数据进行了测试：

import scipy.stats as ss
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

N=30
counts, bins = np.histogram(x, bins=N)
bin_width = bins[1]-bins[0]
total_count = float(sum(counts))

f, ax = plt.subplots(1, 1)
f.suptitle(query_uri)

ax.bar(bins[:-1]+bin_width/2., counts, align='center', width=.85*bin_width)
ax.grid('on')
def fit_pdf(x, name='lognorm', color='r'):
    dist = getattr(ss, name)  # params = shape, loc, scale
    # dist = ss.gamma  # 3 params

    params = dist.fit(x, loc=0)  # 1-day lag minimum for shipping
    y = dist.pdf(bins, *params)*total_count*bin_width
    sqerror_sum = np.log(sum(ci*(yi - ci)**2. for (ci, yi) in zip(counts, y)))
    ax.plot(bins, y, color, lw=3, alpha=0.6, label='%s   err=%3.2f' % (name, sqerror_sum))
    return y

colors = ['r-', 'g-', 'r:', 'g:']

for name, color in zip(['exponweib', 't', 'gamma'], colors): # 'lognorm', 'erlang', 'chi2', 'weibull_min', 
    y = fit_pdf(x, name=name, color=color)

ax.legend(loc='best', frameon=False)
plt.show()

Answer 6

在这里和其他地方已经有一些答案。 Weibull 分布中的likt 和同一图中的数据（使用 numpy 和 scipy）

我仍然花了一段时间才想出一个干净的玩具示例，所以我认为发布它会很有用。

from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt

#input for pseudo data
N = 10000
Kappa_in = 1.8
Lambda_in = 10
a_in = 1
loc_in = 0 

#Generate data from given input
data = stats.exponweib.rvs(a=a_in,c=Kappa_in, loc=loc_in, scale=Lambda_in, size = N)

#The a and loc are fixed in the fit since it is standard to assume they are known
a_out, Kappa_out, loc_out, Lambda_out = stats.exponweib.fit(data, f0=a_in,floc=loc_in)

#Plot
bins = range(51)
fig = plt.figure() 
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
ax.plot(bins, stats.exponweib.pdf(bins, a=a_out,c=Kappa_out,loc=loc_out,scale = Lambda_out))
ax.hist(data, bins = bins , density=True, alpha=0.5)
ax.annotate("Shape: $k = %.2f$ \n Scale: $\lambda = %.2f$"%(Kappa_out,Lambda_out), xy=(0.7, 0.85), xycoords=ax.transAxes)
plt.show()

Answer 7

loc 和 scale 的顺序在代码中搞砸了：

plt.plot(x, weib(x, scale, loc))

比例参数应该放在第一位。

Answer 8

与此同时，有一个非常好的包装：可靠性。 这是文档：可靠性@ readthedocs 。

您的代码简单地变为：

from reliability.Fitters import Fit_Weibull_2P
...
wb = Fit_Weibull_2P(failures=data)
plt.show()

省去了很多麻烦，也可以制作漂亮的情节。