生成递归以找到具有最大总和的子列表

Question

我正在尝试解决Python中的生成递归问题。 问题是：

• 在由整数组成的列表中，找到具有最大和的相邻子列表，然后返回该和。
• 例如，如果给定列表为[-2，1，-3，4，-1，2，1，1，-5，4]，则具有最大和的相邻子列表为[4，-1，2，1 ]，总和为6

我必须遵循给定的算法来解决find_max：

1. 将给定列表（中点）分为两个：L_left和L_right。
2. 返回以下3的最大值：
   • 任何子列表的最大和都完全位于L_left中（使用对find_max的递归调用）。
   • 任何子列表的最大和都完全位于L_right中（使用对find_max的递归调用）。
   • 与L_left和L_right重叠的最大子列表； 即
     • 第一：查找从中点（向左）到中点左侧某点结束的任何子列表的最大和
     • 第二：找到从中点（向右）到中点右边的某个点结束的任何子列表的最大和
     • 最后：将两个最大和相加。

我尝试了以下方法：

def find_max(L):
    length = len(L)
    mid_index = length/2
    if length == 1:
        return L[0]
    else:
        left = find_max(L[0:(length/2)])
        right = find_max(L[(length/2):length])
        max_subset = max(left,right,left+right)
        return max_subset

这样就可以解决长度为2的列表。如何将其扩展为适用于具有更多元素的列表？

Answer 1

您没有考虑以下事项：

• 另一个基本情况：L是[]
• 左半部分和右半部分应连续。
  • 根据您的代码，如果L为[2, -5, 3] ，则在第一次递归中， left + right将产生5。

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def find_max(L):
    length = len(L)
    mid_index = length/2
    if length == 0:
        return 0
    elif length == 1:
        return max(L[0], 0)

    left = find_max(L[:mid_index])
    right = find_max(L[mid_index:])

    left_half = right_half = 0
    # to the left
    accum = 0
    for x in L[mid_index-1::-1]:
        accum += x
        left_half = max(left_half, accum)

    # to the right
    accum = 0
    for x in L[mid_index:]:
        accum += x
        right_half = max(right_half, accum)

    return max(left, right, left_half + right_half)


assert find_max([]) == 0
assert find_max([-1]) == 0
assert find_max([1, 2, 3]) == 6
assert find_max([2, -5, 3]) == 3
assert find_max([-5, 1, 4, -2, 2, -1, 2, -3, 1, -3, 4]) == 6

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没有for循环：

def sum_max(L, accum=0, max_value=0):
    if not L:
        return max_value
    accum += L[0]
    return sum_max(L[1:], accum, max(max_value, accum))

def find_max(L):
    ...
    left_half = sum_max(L[mid_index-1::-1])
    right_half = sum_max(L[mid_index:])
    ...