生成遞歸以找到具有最大總和的子列表

Question

我正在嘗試解決Python中的生成遞歸問題。 問題是：

• 在由整數組成的列表中，找到具有最大和的相鄰子列表，然后返回該和。
• 例如，如果給定列表為[-2，1，-3，4，-1，2，1，1，-5，4]，則具有最大和的相鄰子列表為[4，-1，2，1 ]，總和為6

我必須遵循給定的算法來解決find_max：

1. 將給定列表（中點）分為兩個：L_left和L_right。
2. 返回以下3的最大值：
   • 任何子列表的最大和都完全位於L_left中（使用對find_max的遞歸調用）。
   • 任何子列表的最大和都完全位於L_right中（使用對find_max的遞歸調用）。
   • 與L_left和L_right重疊的最大子列表； 即
     • 第一：查找從中點（向左）到中點左側某點結束的任何子列表的最大和
     • 第二：找到從中點（向右）到中點右邊的某個點結束的任何子列表的最大和
     • 最后：將兩個最大和相加。

我嘗試了以下方法：

def find_max(L):
    length = len(L)
    mid_index = length/2
    if length == 1:
        return L[0]
    else:
        left = find_max(L[0:(length/2)])
        right = find_max(L[(length/2):length])
        max_subset = max(left,right,left+right)
        return max_subset

這樣就可以解決長度為2的列表。如何將其擴展為適用於具有更多元素的列表？

Answer 1

您沒有考慮以下事項：

• 另一個基本情況：L是[]
• 左半部分和右半部分應連續。
  • 根據您的代碼，如果L為[2, -5, 3] ，則在第一次遞歸中， left + right將產生5。

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def find_max(L):
    length = len(L)
    mid_index = length/2
    if length == 0:
        return 0
    elif length == 1:
        return max(L[0], 0)

    left = find_max(L[:mid_index])
    right = find_max(L[mid_index:])

    left_half = right_half = 0
    # to the left
    accum = 0
    for x in L[mid_index-1::-1]:
        accum += x
        left_half = max(left_half, accum)

    # to the right
    accum = 0
    for x in L[mid_index:]:
        accum += x
        right_half = max(right_half, accum)

    return max(left, right, left_half + right_half)


assert find_max([]) == 0
assert find_max([-1]) == 0
assert find_max([1, 2, 3]) == 6
assert find_max([2, -5, 3]) == 3
assert find_max([-5, 1, 4, -2, 2, -1, 2, -3, 1, -3, 4]) == 6

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沒有for循環：

def sum_max(L, accum=0, max_value=0):
    if not L:
        return max_value
    accum += L[0]
    return sum_max(L[1:], accum, max(max_value, accum))

def find_max(L):
    ...
    left_half = sum_max(L[mid_index-1::-1])
    right_half = sum_max(L[mid_index:])
    ...