matplotlib 中的箱线图：标记和异常值

Question

我对 matplotlib 中的箱线图有一些疑问：

问题 A。 我在下面用Q1 、 Q2和Q3突出显示的标记代表什么？ 我相信Q1是最大值， Q3是异常值，但Q2 是什么？

问题 B matplotlib 如何识别异常值？ （即它如何知道它们不是真正的max和min ？）

Answer 1

一张图片胜过千言万语。 需要注意的是异常值（在+在情节标记）仅仅点的广外[(Q1-1.5 IQR), (Q3+1.5 IQR)]低于保证金。

然而，图片只是一个正态分布数据集的例子。 重要的是要了解 matplotlib 不会首先估计正态分布，而是根据估计的分布参数计算四分位数，如上所示。

相反，中位数和四分位数是直接从数据中计算出来的。 因此，您的箱线图可能看起来有所不同，具体取决于您的数据分布和样本大小，例如，不对称且具有或多或少的异常值。

Answer 2

方框代表第一和第三四分位数，红线代表中位数（第二四分位数）。 文档给出了 1.5 IQR 的默认胡须：

boxplot(x, notch=False, sym='+', vert=True, whis=1.5,
        positions=None, widths=None, patch_artist=False,
        bootstrap=None, usermedians=None, conf_intervals=None)

和

whis : [默认 1.5 ]

将胡须的长度定义为内部四分位数范围的函数。 它们扩展到 (whis*(75%-25%)) 数据范围内的最极端数据点。

如果您对不同的箱线图表示感到困惑，请尝试阅读wikipedia 中的描述。

Answer 3

这是一个图表，它说明了来自stats.stackexchange 答案的框的组件。 请注意，如果您在 Pandas 中不提供whis关键字，则 k=1.5。

Pandas 中的 boxplot 函数是matplotlib.pyplot.boxplot的包装器。 matplotlib 文档详细解释了框的组件：

问题一：

该框从数据的下四分位数值延伸到上四分位数值，在中位数处有一条线。

即四分之一的输入数据值位于框下方，四分之一的数据位于框的每个部分，其余四分之一位于框上方。

问题乙：

whis ：浮点数、序列或字符串（默认值 = 1.5）

作为浮点数，确定胡须到达第一和第三四分位数以外的范围。 换句话说，当 IQR 是四分位距 (Q3-Q1) 时，上须将延伸到小于 Q3 + whis*IQR 的最后一个数据。 类似地，下部晶须将延伸到大于 Q1 的第一个数据 - whis*IQR。 在须线之外，数据被视为异常值并绘制为单个点。

Matplotlib（和 Pandas）还为您提供了许多更改胡须默认定义的选项：

将此设置为不合理的高值以强制胡须显示最小值和最大值。 或者，将其设置为百分位的升序序列（例如，[5, 95]）以将胡须设置为数据的特定百分位。 最后，whis 可以是字符串 'range' 以将胡须强制为数据的最小值和最大值。

Answer 4

下图显示了箱线图的不同部分。

分位数 1/Q1：第 25 个百分位数

四分位距 (IQR)：第 25 个百分点至第 75 个百分点。

中位数（分位数 2/Q2）：第 50 个百分位数。

分位数 3/Q3：第 75 个百分位数。

我应该注意到蓝色部分是箱线图的胡须。

下图将正态分布的箱线图与概率密度函数进行了比较。 它应该有助于解释“最小值”、“最大值”和异常值。

“最低”：（Q1-1.5 IQR）

“最大值”：（Q3+1.5 IQR）

正如 zelusp 所说，对于正态分布，99.3% 的数据包含在 2.698σ（标准差）内。 下图中的绿色圆圈（异常值）是剩余的 0.7% 的数据。 以下是这些数字如何产生的推导。

Answer 5

除了 seth 答案（因为文档对此不是很精确）：Q1（wiskers）被放置在低于 75% + 1.5 IQR 的最大值

（最小值为 25% - 1.5 IQR）

这是计算胡须位置的代码：

        # get high extreme
        iq = q3 - q1
        hi_val = q3 + whis * iq
        wisk_hi = np.compress(d <= hi_val, d)
        if len(wisk_hi) == 0 or np.max(wisk_hi) < q3:
            wisk_hi = q3
        else:
            wisk_hi = max(wisk_hi)

        # get low extreme
        lo_val = q1 - whis * iq
        wisk_lo = np.compress(d >= lo_val, d)
        if len(wisk_lo) == 0 or np.min(wisk_lo) > q1:
            wisk_lo = q1
        else:
            wisk_lo = min(wisk_lo)

Answer 6

以防万一这可以使其他人受益，我需要在我的一个箱线图上放置一个图例，所以我在 Inkscape 中制作了这个小 .png 并认为我会分享它。

编辑：澄清一点，胡须在 1.5 * IQR 间隔内最远的数据点结束。