广义的“折叠”或如何一次执行“折叠”和“地图”

Question

（通过标题道歉，我不能做得更好）

我的问题是找到一些通用的结构或“标准”函数来执行下一件事：

xmap :: (a -> b) -> f a -> g b

那么，我们不仅可以映射元素，还可以映射整个结构。

一些（不是真实的）例子

xmap id myBinaryTree :: [a]

目前，我必须做一个显式的结构转换（典型的fromList ， toList ）

toList . fmap id   -- if source struct has map
fmap id . fromList -- if destination struct has map

（执行toStruct ， fromStruct我使用fold ）。

存在某种方式来推广to / from结构？ （应该）存在该功能（ xmap ）？

谢谢！！ :)

Answer 1

由于f和g是仿函数，因此您正在寻找自然变换 （另请参阅“ 您可以定义自然变换” ）。 所以转型就好

f :~> g = forall a. f a -> g a 

需要创建xmap然后才是

xmap :: (a -> b) -> (f :~> g) -> (f a -> g b)
xmap f n = map f . n

你仍然需要定义(f :~> g) ，但是没有一般的方法。

Answer 2

我想补充一下tel的答案 （我只是在阅读之后得到了我的想法），在许多情况下，你可以进行一般自然变换，它将与foldMap类似。 如果我们可以使用foldMap ，我们知道f是Foldable 。 然后我们需要一些方法来构建ga元素并将它们组合在一起。 我们可以使用Alternative ，它有我们需要的所有（ pure ， empty和<|> ），虽然我们也可以为此目的构造一些不太通用的类型类（我们不需要<*>任何地方）。

{-# LANGUAGE TypeOperators, RankNTypes #-}
import Prelude hiding (foldr)
import Control.Applicative
import Data.Foldable

type f :~> g = forall a. f a -> g a

nt :: (Functor f, Foldable f, Alternative g) => f :~> g
nt = foldr ((<|>) . pure) empty

然后使用tel的xmap

xmap :: (a -> b) -> (f :~> g) -> (f a -> g b)
xmap f n = map f . n

我们可以做的事情

> xmap (+1) nt (Just 1) :: [Int]
[2]