廣義的“折疊”或如何一次執行“折疊”和“地圖”

Question

（通過標題道歉，我不能做得更好）

我的問題是找到一些通用的結構或“標准”函數來執行下一件事：

xmap :: (a -> b) -> f a -> g b

那么，我們不僅可以映射元素，還可以映射整個結構。

一些（不是真實的）例子

xmap id myBinaryTree :: [a]

目前，我必須做一個顯式的結構轉換（典型的fromList ， toList ）

toList . fmap id   -- if source struct has map
fmap id . fromList -- if destination struct has map

（執行toStruct ， fromStruct我使用fold ）。

存在某種方式來推廣to / from結構？ （應該）存在該功能（ xmap ）？

謝謝！！ :)

Answer 1

由於f和g是仿函數，因此您正在尋找自然變換 （另請參閱“ 您可以定義自然變換” ）。 所以轉型就好

f :~> g = forall a. f a -> g a 

需要創建xmap然后才是

xmap :: (a -> b) -> (f :~> g) -> (f a -> g b)
xmap f n = map f . n

你仍然需要定義(f :~> g) ，但是沒有一般的方法。

Answer 2

我想補充一下tel的答案 （我只是在閱讀之后得到了我的想法），在許多情況下，你可以進行一般自然變換，它將與foldMap類似。 如果我們可以使用foldMap ，我們知道f是Foldable 。 然后我們需要一些方法來構建ga元素並將它們組合在一起。 我們可以使用Alternative ，它有我們需要的所有（ pure ， empty和<|> ），雖然我們也可以為此目的構造一些不太通用的類型類（我們不需要<*>任何地方）。

{-# LANGUAGE TypeOperators, RankNTypes #-}
import Prelude hiding (foldr)
import Control.Applicative
import Data.Foldable

type f :~> g = forall a. f a -> g a

nt :: (Functor f, Foldable f, Alternative g) => f :~> g
nt = foldr ((<|>) . pure) empty

然后使用tel的xmap

xmap :: (a -> b) -> (f :~> g) -> (f a -> g b)
xmap f n = map f . n

我們可以做的事情

> xmap (+1) nt (Just 1) :: [Int]
[2]