如何快速计算C ++中6x6矩阵的行列式？

Question

在C ++中，我需要非常快速地计算6x6矩阵的行列式。

这是我如何为2x2矩阵执行此操作：

double det2(double A[2][2]) {
   return A[0][0]*A[1][1] - A[0][1]*A[1][0];
}

我想要一个6x6矩阵的行列式的类似函数，但我不想手工编写，因为它包含6！ = 720项，其中每个项是矩阵中6个元素的乘积。

因此我想使用莱布尼兹公式：

static int perms6[720][6];
static int signs6[720];
double det6(double A[6][6]) {
  double sum = 0.0;
  for(int i = 0; i < 720; i++) {
     int j0 = perms6[i][0];
     int j1 = perms6[i][1];
     int j2 = perms6[i][2];
     int j3 = perms6[i][3];
     int j4 = perms6[i][4];
     int j5 = perms6[i][5];
     sum += signs6[i]*A[0]*A[j0]*A[1]*A[j1]*A[2]*A[j2]*A[3]*A[j3]*A[4]*A[j4]*A[5]*A[j5];
  }
  return sum; 
}

我如何找到排列和符号？

有没有什么方法可以让编译器完成更多的工作（例如C宏或模板元编程），这样功能会更快？

编辑：我刚刚计时以下代码（Eigen）：

Matrix<double,6,6>  A;
// ... fill A

for(long i = 0; i < 1e6; i++) {
    PartialPivLU< Matrix<double,6,6> > LU(A);
    double d = LU.determinant();
}

到1.25秒。 所以使用LU或高斯分解绝对足够我的使用！

Answer 1

使用高斯方法使矩阵上三角形。 对于每个操作，您都知道决定因素是如何改变的（未改变乘以常数d ）并且它在O(n^3)起作用。 之后，只需将主对角线上的数字相乘，然后删除所有d的乘积

Answer 2

使用Eigen ，可以在这里找到一个例子。