Python SciPy：优化问题fmin_cobyla：不遵守一个约束

Question

我有以下优化问题：

目标函数非常简单：给定向量SPREAD ，我试图找到向量W以使sum(W.SPREAD)最大化。

例如，在维度3中，这意味着我尝试最大化w1 x spread1 + w2 x spread2 + w3 x spread3 。

另外，我有三个约束c1, c2 & c3不在W ，而是在POS = W2POS(W)的POS向量上。

例如，在第3维中，约束为：

1. |pos1 + pos2 + pos3| < 5
2. |pos1| + |pos2| + |pos3| < 500
3. Max(pos1, pos2, pos3) < 5

我编写了下面的代码，这些代码执行了一些优化，但是没有遵守约束3。 我如何遵守我的约束来解决这个问题？

我写了下面的代码：

from scipy.optimize import fmin_cobyla
import numpy as np
import pandas as pd

def W2POS(W, PRICE, BETA):
    POS = (PRICE * BETA).T.dot(W)
    return POS

def objective(W, SPREAD, sign = 1):
    er = sum((W * SPREAD.T).sum())
    return sign * er

def c1(x, *args):
    """ abs(sum(c)) < 500    """
    POS = W2POS(x,args[0], args[1]) 
    return POS.apply(abs).sum()

def c2(x, *args):
    """ abs(sum()) < 5    """
    POS = W2POS(x,args[0], args[1]) 
    return 5. - abs(POS.sum())

def c3(x, *args):
    """ abs(max(pos)) < 5   """
    POS = W2POS(x,args[0], args[1]) 
    return 5. - POS.apply(abs).max()

# optim
W0 = np.zeros(shape=(len(BETA), 1))
sign = -1
W = fmin_cobyla(objective, W0, cons = [c1, c2, c3], args=(SPREAD,sign), 
                consargs=(PRICE, BETA), maxfun=100, rhobeg = 0.02).T
print 'Solution:', W
args = [PRICE, BETA]
pos = W2POS(W.T,args[0], args[1]) 
print 'c1 < 5:', abs(pos.sum())[0]
print 'c2 < 500:', pos.apply(abs).sum()[0]
print 'c3 < 5:', pos.apply(abs).apply(max)[0]

您可以使用一些虚拟数据来说明此代码不尊重c3： http : //pastebin.com/gjbeePgt

Answer 1

阅读原始Fortran 77文件cobyla2.f （ 此软件包中提供）第38和39行中的文档，内容如下：

C1，C2，...，CM至少在RHOEND的精度上表示最终应变为非负的约束函数

如果我解释SciPy的 API文档fmin_cobyla正确， RHOEND是默认设置为1.0E-4。

如果观察到的约束违规确实小于RHOEND但仍然不可接受，那么对该问题的简单解决方案是将RHOEND的值纳入约束公式中，即

C[i] + RHOEND >= 0

---

在这个特定的情况下，它不出现像约束违反大于RHOEND ，已经由一示出的彻底新的测试情况下，在存储库SciPy的 ，由泡利Virtanen的构造，并且对应于上述的问题。

为了避免在这种特殊情况下违反约束，解决方案似乎是在RHOBEG上使用较小的值（例如0.01）开始优化。