如何在C＃中旋转3D阵列？

Question

我在原点（0,0,0）的3d数组中有一个二进制对象。 我需要在z轴上旋转该对象。 如何以任意角度旋转没有固定大小的多维数组？

我创建了一个3d点类：

public class Point3
{
    public double X { get; set; }
    public double Y { get; set; }
    public double Z { get; set; }
}

我正在考虑在每个点上做foreach并旋转它：

foreach (Point3 p in listPoint3)
{
    RotatePoint(p, angle);
}

有什么建议吗？

Answer 1

您可以创建一个例程，使用参数方程式旋转每个点，以旋转3d对象。

x'= x * cos（o）-y * sin（o）

y'= y * sin（o）-y * cos（o）

则z

private Point3 RotatePoint(Point3 p0, int angle)
{
    Point3 p =  new Point3()
    {
        X = p0.X * Math.Cos(angle) - p0.Y * Math.Sin(angle),
        Y = p0.X * Math.Sin(angle) + p0.Y * Math.Cos(angle),
        Z = p0.Z,
    };

    return p;
}

Answer 2

您需要知道要在哪个轴上旋转。 但这只是一个问题，在哪里看。 （命名空间为System.Windows.Media.Media3D）

您可以尝试以下方法：

double angle = 45;

RotateTransform3D zrotation = new RotateTransform3D(new AxisAngleRotation3D(
                                  new Vector3D(0, 0, 1), angle));

foreach (Point3D p in listPoint3)
{
    Point3D rotatedPoint = zrotation.Transform(p);
}

您应该使用内置的Point3D

另外，如果您想堆叠这些：（ 多次转换）

double zAngle = 45;
double xAngle = 10;

Transform3DGroup group = new Transform3DGroup();
group.Children.Add( new RotateTransform3D(new AxisAngleRotation3D(new Vector3D(1, 0, 0), xAngle)));
group.Children.Add( new RotateTransform3D(new AxisAngleRotation3D(new Vector3D(0, 0, 1), zAngle)));

foreach (Point3D p in listPoint3)
{
    Point3D rotatedPoint = group.Transform(p);
}

Answer 3

因此，您有一个“单色对象”，该对象存储为想要绕Z轴旋转的3D位图。 您必须首先了解，经过多次旋转后，由于使用array index这是代表对象组件坐标的自然数）导致的光学像差，最终会导致光学像差。

旋转时，任何整数值很可能会成为无理数。 传统上（不是在讨论特殊程序和框架）人们将无理数的近似值存储在double float或float或decimal变量中（只能存储有理数集的一小部分），与无理数的逼近相比没有任何意义 。通过将其存储在整数（ array index ）中。

此外，即使质量损失对您的应用而言并不重要，您也必须确保您了解，从数学上讲，经过多次旋转后，您的3D形状将被原件上刻有圆柱体进行修剪平行六面体，沿Z轴。

就像这样 您说您已经制作了一个名为Point3的类：

public class Point3 {
    public double X { get; set; }
    public double Y { get; set; }
    public double Z { get; set; }
}

如果已经存在此类，也许您应该遵循@Jeroen van Langen的建议并使用标准类。 好处是，如果有人在那里已经建立或将要建立一个使用该类的库，则可以立即开始使用该库。 但这现在还不那么重要。

@Alpert已经给出了很棒的C＃代码，用于绕oZ轴旋转点。 这是该代码的n个“扩展方法”的改编：

public static class RotationHelpers {

    public static Point3 RotatePoint(this Point3 point, int angle) {
        var result = new Point3() {
            X = point.X * Math.Cos(angle) - point.Y * Math.Sin(angle),
            Y = point.X * Math.Sin(angle) + point.Y * Math.Cos(angle),
            Z = point.Z,
        };
        return result;
    }

    ...
}

您甚至可以更进一步，制作一个扩展方法，该方法绕oZ轴旋转一系列点：

public static class RotationHelpers {

    ...

    public static IEnumerable<Point3> RotatePoints(this IEnumerable<Point3> points, int angle) {
        foreach (var point in points)
            yield return point.RotatePoint(angle);
    }

    ...

}

现在您说您有一个3d基本矩阵，其中包含1和0：

int[,,] matrix;

您需要以某种方式将矩阵中的内部定义的点转换为Point3实例的序列，旋转它们，然后将所得序列转换回int[,,]矩阵。

可以像这样实现（记住我之前所说的质量下降）：

public static class RotationHelpers {

    ...

    public static IEnumerable<Point3> ToPoints(this int[,,] matrix) {
        int lx = matrix.GetLength(0);
        int ly = matrix.GetLength(1);
        int lz = matrix.GetLength(2);

        for (int x = 0; x < lx; x++)
        for (int y = 0; y < ly; y++)
        for (int z = 0; z < lz; z++) {

            bool is1 = matrix[x, y, z] != 0;    
            if (is1)
                yield return new Point3 {
                    X = x - lx / 2,
                    Y = y - ly / 2,
                    Z = z - lz / 2
                };

        }
    }

    ...

}

这将占用WIDTH x HEIGHT x DEPTH矩阵中的所有像元，并且对于每个不等于0的像元，它将产生一个具有该特定位置坐标的新Point3实例。

然后可以使用前面描述的RotatePoints方法将该序列旋转一个角度，然后可以使用以下方法将Point3实例的结果序列“渲染”回数组：

public static class RotationHelpers {

    ...

    public static void AssignPoints(this int[,,] matrix, IEnumerable<Point3> points) {
        int lx = matrix.GetLength(0);
        int ly = matrix.GetLength(1);
        int lz = matrix.GetLength(2);

        for (int x = 0; x < lx; x++)
        for (int y = 0; y < ly; y++)
        for (int z = 0; z < lz; z++)
            matrix[x, y, z] = 0;

        foreach (var point in points) {
            // this is when quality is lost, because things like 1.7 and 1.71
            // will both become =2

            var x = (int)Math.Round(point.X) + lx / 2;
            var y = (int)Math.Round(point.Y) + ly / 2;
            var z = (int)Math.Round(point.Z) + lz / 2;

            // this is where you loose parts of the object because
            // it doesn't fit anymore inside the parallelepiped
            if ((x >= 0) && (y >= 0) && (z >= 0) &&
                (x < lx) && (y < ly) && (z < lz))
                matrix[x, y, z] = 1;
        }
    }

    ...

}

要打包，可以使用所有这些方法，如下所示：

int[,,] matrix = ...
int angle = ...

IEnumerable<Point3> points = matrix.ToPoints();
IEnumerable<Point3> rotatedPoints = points.RotatePoints(angle);

matrix.AssignPoints(rotatedPoints);
// now you have the original matrix, rotated by angle