"找到点到复杂曲线的最小距离"

Question

我有一条复杂的曲线，定义为表格中的一组点，如下所示（完整的表格在这里<\/a>）：

#  x   y
1.0577  12.0914
1.0501  11.9946
1.0465  11.9338
...

Answer 1

如果您愿意使用库，请看看它的shapely ： https ： //github.com/Toblerity/Shapely

作为一个简单示例（ points.txt包含您在问题中链接的数据）：

import shapely.geometry as geom
import numpy as np

coords = np.loadtxt('points.txt')

line = geom.LineString(coords)
point = geom.Point(0.8, 10.5)

# Note that "line.distance(point)" would be identical
print point.distance(line)

作为一个交互式示例（这也绘制了您想要的线段）：

import numpy as np
import shapely.geometry as geom
import matplotlib.pyplot as plt

class NearestPoint(object):
    def __init__(self, line, ax):
        self.line = line
        self.ax = ax
        ax.figure.canvas.mpl_connect('button_press_event', self)

    def __call__(self, event):
        x, y = event.xdata, event.ydata
        point = geom.Point(x, y)
        distance = self.line.distance(point)
        self.draw_segment(point)
        print 'Distance to line:', distance

    def draw_segment(self, point):
        point_on_line = line.interpolate(line.project(point))
        self.ax.plot([point.x, point_on_line.x], [point.y, point_on_line.y], 
                     color='red', marker='o', scalex=False, scaley=False)
        fig.canvas.draw()

if __name__ == '__main__':
    coords = np.loadtxt('points.txt')

    line = geom.LineString(coords)

    fig, ax = plt.subplots()
    ax.plot(*coords.T)
    ax.axis('equal')
    NearestPoint(line, ax)
    plt.show()

请注意，我添加了ax.axis('equal') 。 在数据所在的坐标系中进行shapely操作。如果没有等轴图，视图将会失真，虽然shapely仍然会找到最近的点，但在显示中看起来不是很正确：

Answer 2

该曲线本质上是参数化的，即对于每个x，不需要唯一的y，反之亦然。 所以你不应该插入y（x）或x（y）形式的函数。 相反，你应该做两个插值，x（t）和y（t），其中t是相应点的索引。

然后使用scipy.optimize.fminbound找到最优t，使得（x（t） - x0）^ 2 +（y（t） - y0）^ 2是最小的，其中（x0，y0）是红点在你的第一个数字。 对于fminsearch，您可以指定t的最小/最大界限为1和len(x_data)

Answer 3

您可以尝试在曲线上的增量点对上实现点到线距离的计算，并找到最小值。 这将从绘制的曲线中引入一点误差，但它应该非常小，因为这些点相对靠近在一起。

http://en.wikipedia.org/wiki/Distance_from_a_point_to_a_line

Answer 4

您可以在 PyPI 中轻松使用包 trjtrypy： https<\/a> :\/\/pypi.org\/project\/trjtrypy\/

此软件包中提供了所有需要的计算和可视化。 您可以在一行代码中得到答案，例如：

获得最小距离使用： trjtrypy.basedists.distance(points, curve)

可视化曲线和点使用： trjtrypy.visualizations.draw_landmarks_trajectory(points, curve)