填充nxm网格的方法数量

Question

我在编程书中遇到以下无法解决的问题：

给定一个nxm网格，编写一个递归算法以查找3x1和1x3块填充该网格的方式。

我的3 x M网格逻辑：

查找可用于填充网格的边M的块组合的数量。

我不知道如何更改逻辑来解决上述问题。

有人可以请教吗？ 谢谢。

Answer 1

设position为左上角，然后为网格的第一个未填充插槽（从左到右，然后从上到下）。 最多有两种方法可以将块放置在postion 。 尝试将1x3水平块放置在position ，然后在其余网格上调用递归函数。 尝试将3x1垂直块放置在position ，然后在该position调用递归函数。 请注意，如果没有合法的方式放置块（例如，最后说仅剩2x2的正方形），则该程序的该分支无法找到解决方案。 那是因为网格必须由3x1块填充。

您的逻辑不是递归的，而是一种组合方法，试图计算在内。 但是只要网格不是很大，计算机就有足够的内存来实际尝试所有组合。 如果您可以将此方法与书中递归解决的其他问题联系在一起，那将会很好。

这是方法签名的想法

int blockFillings(boolean[][] grid, int posx, int posy)