计算 3 个目标之和的方法数

Question

对于给定的num=4和变量a ， b ， c ，它们的值可以从1 to 10 。 我想计算可以添加这 3 个变量以获得值num的方法的数量。 例如，对于num=4

1+1+2, 2+1+1, 1+2+1 

有3种方法

我正在尝试使用递归。 也许我在这里遗漏了一些重要的东西，我会接受你的建议！

// we can assume the values are positive
// we can assume the num is geater than 4
public static int numbers(int a, int b, int c, int num) {
    Integer counter = 0;
    if (a + b + c > num) {
        return 0;
    }

    // if we reached a variation of num we add to counter
    if (a + b + c == num) {
        return counter++;
    }

    // if we didnt reach a variation of 0
    // we do recurion to a+1 then recurion where we add to b and c
    if (a + b + c < num && a < num - 1 && b < num - 1 && c < num - 1) {
        return numbers(a++, b, c, num) + numbers(a, b++, c, num);
    }

    // we add to c if its not equal to a so we dont get double
    if (a + b + c < num && a < c) {
        return numbers(a, b, c++, num);
    }
    return counter;
}

Answer 1

您的方法存在一些问题，即：

  return counter++;

实际上应该是return 1;

您不能增加变量（例如a++ ），否则在递归调用期间您将不会通过所有可能的路径 go 。 这里：

return numbers(a++, b, c, num) + numbers(a, b++, c, num);

您只有两条路径，但实际上有 3 条，即：

        return  numbers(a + 1, b, c, num) +
                numbers(a, b + 1, c, num) +
                numbers(a, b, c + 1, num);

然而，现在算法的问题是它会有重复的递归路径。 因此，您调整该方法以避免这种情况：

public static void numbers(int a, int b, int c, int num, Set<String> combinations){
    if (a + b + c <= num) {
        if (a + b + c == num) {
            combinations.add("(" + a + "," + b + "," + c + ")");
        } else {
            numbers(a + 1, b, c, num, combinations);
            numbers(a, b + 1, c, num, combinations);
            numbers(a, b, c + 1, num, combinations);
        }
    }
}

使用集合来避免重复。

一个运行的例子：

public class Main {
    public static void numbers(int a, int b, int c, int num, Set<String> combinations){
        if (a + b + c <= num) {
            if (a + b + c == num) {
                combinations.add("(" + a + "," + b + "," + c + ")");
            } else {
                numbers(a + 1, b, c, num, combinations);
                numbers(a, b + 1, c, num, combinations);
                numbers(a, b, c + 1, num, combinations);
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args)
    {
        Set<String> combinations =  new LinkedHashSet<>();
        numbers(1, 1, 1, 5, combinations);
        combinations.forEach(System.out::println);
        System.out.println("Count : "+combinations.size());
    }
}

对于输入：

numbers(1, 1, 1, 5, combinations);

你会得到 output：

(3,1,1)
(2,2,1)
(2,1,2)
(1,3,1)
(1,2,2)
(1,1,3)
Count : 6