使用范围 1 到 k 查找总和值的方法数

Question

给定一个总数作为总数，我需要计算表示 1 和 k（含）之间总数的方法数。

例如：total=5 and k=3 即（1 到 3），没有。 的方式= 5，不同的方式是：

[1+1+1+1+1]
[1+1+1+2]
[1+2+2]
[1+1+3]
[2+3]

我的代码产生 6 而不是 5。谁能帮我解决这个问题：

public static int ways(int total, int k) {
    int C[][] = new int[n + 1][k + 1];
    int i, j;
    for (i = 0; i <= n; i++) {
        for (j = 0; j <= Math.min(k, i); j++) {
            if (j == 0 || j == i) {
                C[i][j] = 1;
            } else {
                C[i][j] = C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j - 1];
            }
        }
    }
    return C[n][k];
}

Answer 1

您可以使用递归解决它，如下所示：

public class IntegerPartition {
    static int count=0;
    public static void partition(int total, int k) {
        partition(total, k, "");
    }
    public static void partition(int n, int max, String prefix) {
        if (n == 0) {
            System.out.println(prefix);
            count++;
            return;
        }
        for (int i = Math.min(max, n); i >= 1; i--) {           
            partition(n - i, i, prefix + " " + i);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        partition(5,3);
        System.out.println("Count: "+count);
    }
}

Output：

 3 2
 3 1 1
 2 2 1
 2 1 1 1
 1 1 1 1 1
Count: 5

如果您对仅查找计数感兴趣，可以进一步缩短代码，如下所示：

public class IntegerPartition {
    static int count=0;
    public static void partition(int n, int max) {
        if (n == 0) {
            count++;
            return;
        }
        for (int i = Math.min(max, n); i >= 1; i--) {           
            partition(n - i, i);
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        partition(5,3);
        System.out.println("Count: "+count);
    }
}

Output：

Count: 5

Answer 2

这是我的答案：

private static int numberOfWaysForSum(int n, int k) {
  int[][] a = new int[k + 1][n + 1];
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    a[1][i] = 1;

  }
  for (int i = 1; i <= k; i++) {
    a[i][0] = 1;
  }
  for (int i = 2; i <= k; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
      if (j >= i) {
        a[i][j] = a[i][j - i] + a[i - 1][j];

      } else {
        a[i][j] = a[i - 1][j];
      }

    }
  }
  return a[k][n];
}

Answer 3

这类似于 GeekForGeeks 解决的动态规划问题。 这是链接： https://www.geeksforgeeks.org/count-ofdifferent-ways-express-n-sum-1-3-4/

注意模式。 如果要将数字 N 表示为范围 (1,K) 内的整数之和。 以 N = 5 和 K = 3 为例。可能的组合有：

1. 1+1+3 = 1+1+(1+1+1)
2. 1+3+1 = 1+(1+1+1)+1
3. 3+1+1 = (1+1+1)+1+1
4. 1+2+2 = 1+(1+1)+1
5. 2+1+2 =...
6. 2+2+1 =... 或者简单来说，将 N 转换为 1 的总和。

N = 1 + 1 + 1 +... + 1。注意等式右侧它们之间的 (N-1) 个“+”号。 所以对于 N 个 1，我们需要 N-1 个“+”。 此外，等式左侧有 (K-1) 个“+”号。 所以我们需要的没有。 方法只是（N-1）C（K-1）或（N-1，K-1）的二项式系数。 这可以通过递归或动态规划来解决。

Answer 4

这是我在 Python 中的答案，这是基于 0-1 背包问题。

#total = int(input())
#k = int(input())
total = 8
k = 2
## making an array of size [k+1][total+1]
arr = [[0 for y in range(total+1)]for x in range(k+1)]

for i in range(total+1):
  arr[0][i] = 0
  arr[1][i] = 1

for i in range(k+1):
  arr[i][0] = 0
#print(arr)
for row in range(2,k+1):
  for col in range(1,total+1):

    if col < row:
      arr[row][col] = arr[row-1][col]
    elif col == row:
      arr[row][col] = arr[row-1][col] + 1
    else:
      arr[row][col] = arr[row-1][col]  +  arr[row][col-row]

print(arr[k][total])

Answer 5

这是我使用 DP 的 java 解决方案

private static int ways(int total, int k) {
    int[][] t = new int[k + 1][total + 1];
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        for (int j = 1; j <= total; j++) {
            if (j < i)
                t[i][j] = t[i - 1][j];
            else if (i == j)
                t[i][j] = 1 + t[i - 1][j];
            else
                t[i][j] = t[i - 1][j] + t[i][j - i];

        }
    }
    return t[k][total];

}