找到多种生成数字的方法

Question

我只给出了Fibonacci digits only ，我必须找出仅使用K斐波那契数字生成数字的方法。

约束：

1<=K<=10
1<=N<=10^9

例如：

N=14 and K=3

有两种方式：

(8,5,1) and (8,3,3) 

这是我的递归解决方案：

public static void num_gen(int i ,long val ,int used){

      if(used==0){

          if(val==n) ans++;
          return ;
      }

      if(i==Fib.length) return ;

      for(int j=0;j<=used;j++){

          long x = j*Fib[i];
          if(x+val<=n){
              num_gen(i+1,x+val, used-j);
          }
      }

}

对于较大的 N 值和 K=10，此解决方案将超时。 你能给我提供更复杂的算法吗？

Answer 1

这可以表示为乘法多项式，其中指数是斐波那契数。

因子数为 K。

结果是指数等于 N 的结果多项式成员的系数。

示例：从 3 个数字组成数字 7 的方法数是多少，其中这 3 个数字中的每一个都可以是 1,2 或 3。

(x + x² + x³)³ = x⁹ + 3x⁸ +6x⁷ + 7x⁷ + 6x⁵ + 3x⁴ + x³

结果是 6，因为它是结果多项式的 x⁷ 成员的系数。

Answer 2

我想给你一个适用于另一种语言的解决方案，我希望能帮助你在将它翻译成 Java 的过程中学习。 因为我不清楚如何以其他方式帮助您修复您正在处理的递归解决方案，因为我认为不需要递归。 也不需要预设的斐波那契数列。

这是在 Perl 中，它适用于：

$ perl fibber.pl 3 14
8,5,1
8,3,3
2 matches

但我不能保证它是完全正确的。

#!/usr/bin/perl
use bigint;
use List::Util qw(sum);

my ($digits, $goal) = @ARGV;
if (!($digits > 0) || !($goal > 0)) {
    die "Missing 2 arguments: the number count to sum, the value they sum to.";
}

sub fib {
    my ($a, $b) = @_;
    return sub {
        if (0 == scalar @_) {
            (my $r, $a, $b) = ($a, $b, $a+$b);
            return $r;
        } else {
            ($a, $b) = @_;
            (my $r, $a, $b) = ($b, $a+$b, $a+$b+$b);
            return $r;
        }
    }
}

my @f = (0) x $digits;
   @f = map {fib(1,2)} @f;
my @d = map {$_->()}   @f;
my $count = 0;
while ($d[0] < $goal) {
    if ($goal == sum @d) {
        $count++;
        print(join(",", @d)."\n");
    }
    my ($i, $a, $b) = (0, $d[$i], $f[$i]->());
    $d[$i] = $b;
    while ($goal <= $d[$i]) {
        $i++;
        if ($i == $digits) {
            print "$count matches\n";
            exit 0;
        }
        ($a, $b) = ($d[$i], $f[$i]->());
        $d[$i] = $b;
    }
    while ($i > 0) {
        $i--;
        $d[$i] = $f[$i]->($a, $b);
    }
}