整数线性规划和线性规划的约束原理

Question

目前，我正在学习近似算法。 通过LP学习“顶点覆盖”时，我遇到了一个称为“边界原理”的原理。 像这样：

（1）ILP问题的最大值始终小于或等于LP松弛的最大值：

ILP的MAX≤LP松弛的MAX

（2）ILP问题的最小值始终大于或等于LP松弛的最小值：

ILP的MIN≥LP松弛的MIN

我无法弄清楚为什么“ ILP的MAX≤LP松弛的MAX”和“ ILP的MIN≥LP松弛的MIN”。

谁能解释，谢谢！

Answer 1

ILP比LP问题具有更多的约束。 约束是所有变量都应为整数。

因此，ILP的最佳解决方案最好与LP问题的最佳解决方案一样好，再好不过了。