必须有一个非常快速的方法来计算这个按位表达式？

Question

设v和w是两个位串。 在当前的应用中，它们由8位组成。 我正在寻找计算以下表达式的最快方法。

x = (v[1] & w[0]) ^ (v[2] & w[1]) ^ (v[2] & w[0]) ^ (v[3] & w[2]) ^ (v[3]) & w[1]) ^ (v[3] & w[0]) ^ ...

关于这个主题的一些想法：我注意到的一件事是这个表达式也可以写成如下。 让

P(w[k]) = w[k] ^ w[k-1] ^ ... ^ w[0]

表示w的最低k + 1位的奇偶校验。 然后

x = (v[1] & P(w[0])) ^ (v[2] & P(w[1])) ^ (v[3] & P(w[2])) ^ ... ^ (v[7] & P(w[6]))

现在，如果Pw是一个位串，其中每个位表示低位的奇偶校验，即Pw[i] = P(w[i-1])那么x可以写成如下：

x = P(v & Pw)

现在，在http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html上我找到了一种快速计算字符串奇偶校验的方法，但为了构建一个基于此的快速算法，我还需要一个快速的计算上述位串Pw 。

或许我完全以错误的方式解决这个问题，有很多奇偶校验计算要做到这一点。 如果这确实是要走的路，我想知道是否有可能（假设程序将在x86上运行）在程序集中使用奇偶校验标志来加速计算。

最后，这将是我正在开发的应用程序中需要很多的计算，因此速度确实是真正的。 我想知道是否可以在寄存器中进行整个计算，如果这可能比在内存中创建查找表更快。

Answer 1

如果v和w真的是8位，那么你可以预先计算所有256 ^ 2组合并将结果存储在65K字节的表中。 这很容易适应缓存。 然后你的计算成为：

  precomputed[v<<8+w]

这是一些机器时钟和热缓存行查找。 可能很难被击败。

Answer 2

在x86上，自动计算奇偶校验位以进行低8位算术运算。 基本上所需的操作减少到：

 Pw = Lookup_256[w];
 v &= Pw;                 // get the Parity as side effect on x86, or

 v  = Lookup_256[v] >> 7; // Reuse the table to get parity for bit 7

编辑

通过识别部分乘积（v [i]＆w [j]）是乘法的内部部分并且与运算符^的连接使得该整体操作无进位（或多项式），可以实现更高级别的优化和并行实现。

整体操作将是奇偶校验（（（v >> 1）Px w）＆0xff），其中Px表示多项式乘法，其在例如NEON和具有PCLMULQDQ指令的英特尔架构中受支持。 英特尔指令（不幸的是）以64位字运行，这可能是可能的，但很难将几个独立的向量v，w同时相乘。

Answer 3

也许是这样的事情？

register int v, w, parity=0;
/* ... */
v >>= 1; /* Discard lsb? */
while (v) {
  parity ^= v ^ w;
  w = (w & 1) ^ (w >> 1);
  v >>= 1;
}
parity &= 1;