haskell：析取范式函数

Question

我正在尝试创建一个将命题转换为析取范式的函数。

它将通过阅读“评估”列表来做到这一点：

type Valuation = [(Variable, Bool)] -- Valuation of variables to truth values 

并使用这些：

findBool :: (Variable, Bool)->Bool
findBool (_,x) = x

findVar :: (Variable, Bool)->Variable
findVar (x,_) = x

命题还包括：

data Prop = Falsum         -- a contradiction, or
          | Var Variable   -- a variable, or
          | Not Prop       -- a negation of a formula, or
          | Or  Prop Prop  -- a disjunction of two formulae, or
          | And Prop Prop  -- a conjunction of two formulae, or
          | Imp Prop Prop  -- a conditional of two formulae.
            deriving (Eq, Show)

我认为到目前为止我已经很扎实了，但是我看不到如何处理空箱。 这是我到目前为止的内容：

minterm :: Valuation -> Prop
minterm [] = ?
minterm (x:xs) = if (findBool x) then (And (findVar x) (minterm xs)) else (And (Not(findVar x) (minterm xs)) 

我的目标是： minterm [("p",True),("q",False)]返回： And (Var "p") (Not (Var "q"))

编辑：不是Falsum的作品，但如果它不返回任何东西，我更希望。 无论如何，我可以排除将其退回的情况，以便获得如下信息：

minterm [("p",True),("q",False)] == And (Var "p") (Not (Var "q"))

Answer 1

不返回任何内容的标准方法是返回Nothing 。

minterm :: Valuation -> Maybe Prop
minterm []     = Nothing
minterm (x:xs) =
    Just $ case minterm xs of
             Nothing -> y
             Just mt -> And y mt
  where
    y = if (findBool x)
            then findVar x
            else Not $ findVar x

请注意，现在您的顶级类型签名将反映此失败概念。

Answer 2

根据您的编辑，是否可能只想对结尾进行特殊处理以进行整理？

minterm :: Valuation -> Prop
minterm [] = Not Falsum
minterm [x] = oneTerm x
minterm (x : xs) = And (oneTerm x) (minterm xs)

oneTerm (x, True) = Var x
oneTerm (x, False) = Not (Var x)

Answer 3

您可以更改minterm函数以返回条款列表而不是条款：

minterm :: Valuation -> [Prop]
minterm [] = []
minterm (x:xs) = if (findBool x) then findVar x : minterm xs else Not (findVar x)  : minterm xs

然后编写另一个函数将其转换为Prop：

and :: [Prop] -> Prop
and [] = Not Falsum
and xs = foldr1 And xs