使用Simpson规则整合正态分布

Question

我正在尝试使用scipy.integrate.simps函数执行简单的集成，但我无法弄清楚它显示的结果。

这是一个MWE：

import numpy as np
from scipy.integrate import simps

# Same normal function used by np.random.normal
def norm_func(x, mu, sigma):
    y = 1/(sigma*np.sqrt(2*np.pi))*np.exp(-(x-mu)**2/(2*sigma**2))
    return y

# Generate some random points from the normal distribution.
a = np.random.normal(1., 0.1, 1000)

# Integrate the evaluated values of these points.
print simps(norm_func(a, 1., 0.1), a)

我希望，因为我是从正态分布中提取随机数，然后将其评估结果整合到等效的正态分布中，所以我应该得到将所述正态分布整合为1 （或非常接近）的结果。

我觉得反而是，结果显示用的样本量来改变a 。 更糟糕的是，如果我在a = np.random.normal(1., 0.1, 10000)值设置为10000，则积分将返回负值 。

我在这做错了什么？

Answer 1

使用您的样品，只是排序a第一，因为它应该是一个点的数组的采样，并希望他们是为了建立近似。 辛普森的规则使用

因此，它将从您的数组中获取x值并评估函数。 如果它们是随机顺序，你可以看到上面的公式没有多大意义，因为它会从域上的一个随机点到另一个随机点进行积分。 最好将其视为x ，所以我将使用该变量名：

x = np.random.normal(1., 0.1, 1000)
x.sort() # sorts in place
print simps(norm_func(x, 1., 0.1), x)
#0.999914876748

这对我也有用：

s = np.sort(np.random.normal(1., 0.1, 10000))
print simps(norm_func(s, 1., 0.1), s)
#0.999943377731

Answer 2

以下是如何使用simps集成标准普通pdf：

In [37]: a = np.linspace(-20, 20)

In [38]: print simps(norm_func(a, 0., 1.), a)
1.0