使用插值在重心坐标处获得适当的 UV

Question

我正在尝试实现凸多边形的适当纹理。 我有一个包含 n 个三角形的多边形，对于每个三角形，我正在计算每个三角形的 uv 重心坐标，但在每个三角形的 [0..1] 中，而不是整个多边形。 如何插入每个 uv 使其拉伸（包裹而不是像现在这样重复）整个纹理？

现在它看起来像这样：

//region.triangulatedVectors = List<Vector2> // triangle points in CCW

//foreach triangle 
for (int i = 0;i<region.triangulatedVectors.size();i+=3){
    float aX = region.triangulatedVectors.get(i).x;
    float aY = region.triangulatedVectors.get(i).y;
    float bX = region.triangulatedVectors.get(i+1).x;
    float bY = region.triangulatedVectors.get(i+1).y;
    float cX = region.triangulatedVectors.get(i+2).x;
    float cY = region.triangulatedVectors.get(i+2).y;
    Vector2 bary0 = new Vector2();
    Vector2 bary1 = new Vector2();
    Vector2 bary2 = new Vector2();
    Vector2 a = new Vector2(aX, aY);
    Vector2 b = new Vector2(bX, bY);
    Vector2 c = new Vector2(cX, cY);
    GeometryUtils.barycentric(a, a, b, c, bary0);
    GeometryUtils.barycentric(b, a, b, c, bary1);
    GeometryUtils.barycentric(c, a, b, c, bary2);
    //first point 
    texCoords[k++] = bary0.x;
    texCoords[k++] = bary0.y;
    texCoords[k++] = bary1.x;
    texCoords[k++] = bary1.y;
    texCoords[k++] = bary2.x;
    texCoords[k++] = bary2.y;
    //TODO , interpolate
}

似乎有 3 种处理 2D 的方法。 Wachspress、离散谐波和平均值。

Answer 1

要使用广义重心坐标在这两个多边形（一个 n 边和另一个正方形）之间进行映射，您可以在正方形周围添加人工顶点，以便将一个 $n$ 边的多边形映射到另一个多边形。 例如，此图像显示了一个八边形多边形和一个用边中点增强以也有八个顶点的正方形。

然后在原始多边形上，定义一些广义重心坐标：

x = L1(x) v1 + L2(x) v2 + ... + Ln(x) vn

特定函数 L1、L2、...、Ln 由您选择的广义重心坐标定义，例如平均值 Wachspress 等。

对应的广义重心坐标也被定义为带有额外匹配顶点的正方形，即，

y = M1(y) w1 + M2(y) w2 + ... + Mn(y) wn

现在，给定多边形中的一个点 x，我们使用多边形的重心坐标和正方形中的顶点位置计算正方形中的关联点 y（即我们可以从中查找纹理的 (u,v)） ,

y= L1(x) w1 + L2(x) w2 + ... + Ln(x) wn

一些注意事项：

• 按照这种方法，您可能不想使用 Wachspress 坐标。 在直边的中间添加这些额外的顶点时，它们的表现不佳。 此图像（来自此处）显示了 Wachpress 坐标在这种情况下如何工作不佳。
• 关于在何处精确分割正方形的边以获得匹配数量的顶点，以及如何将多边形和正方形之间的顶点关联起来，仍然需要做出决定。 这些决定肯定会影响纹理如何拉伸和倾斜。