从一个numpy距离数组中提取N个最接近的对

Question

我有一个大型的对称2D距离阵列。 我想获得最接近的N对观测值。

该数组存储为numpy压缩数组，并具有1亿个观测值。

这是一个在较小的数组上获得100个最近距离的示例（〜500k观测值），但是比我想要的要慢得多。

import numpy as np
import random
import sklearn.metrics.pairwise
import scipy.spatial.distance

N = 100
r = np.array([random.randrange(1, 1000) for _ in range(0, 1000)])
c = r[:, None]

dists = scipy.spatial.distance.pdist(c, 'cityblock')

# these are the indices of the closest N observations
closest = dists.argsort()[:N]

# but it's really slow to get out the pairs of observations
def condensed_to_square_index(n, c):
    # converts an index in a condensed array to the 
    # pair of observations it represents
    # modified from here: http://stackoverflow.com/questions/5323818/condensed-matrix-function-to-find-pairs
    ti = np.triu_indices(n, 1)
    return ti[0][c]+ 1, ti[1][c]+ 1

r = []
n = np.ceil(np.sqrt(2* len(dists)))
for i in closest:
    pair = condensed_to_square_index(n, i)
    r.append(pair)

在我看来，必须使用标准的numpy或scipy函数来更快地执行此操作，但是我很困惑。

注意：如果许多对是等距的，那没关系，在这种情况下，我不在乎它们的顺序。

Answer 1

您无需在每次对condensed_to_square_index调用中计算ti 。 这是仅计算一次的基本修改：

import numpy as np
import random
import sklearn.metrics.pairwise
import scipy.spatial.distance

N = 100
r = np.array([random.randrange(1, 1000) for _ in range(0, 1000)])
c = r[:, None]

dists = scipy.spatial.distance.pdist(c, 'cityblock')

# these are the indices of the closest N observations
closest = dists.argsort()[:N]

# but it's really slow to get out the pairs of observations
def condensed_to_square_index(ti, c):
    return ti[0][c]+ 1, ti[1][c]+ 1

r = []
n = np.ceil(np.sqrt(2* len(dists)))
ti = np.triu_indices(n, 1)

for i in closest:
    pair = condensed_to_square_index(ti, i)
    r.append(pair)

您还可以向量化r的创建：

r  = zip(ti[0][closest] + 1, ti[1][closest] + 1)

要么

r = np.vstack(ti)[:, closest] + 1

Answer 2

如果使用np.partition使用numpy 1.8，则可以显着加快最小值的位置：

def smallest_n(a, n):
    return np.sort(np.partition(a, n)[:n])

def argsmallest_n(a, n):
    ret = np.argpartition(a, n)[:n]
    b = np.take(a, ret)
    return np.take(ret, np.argsort(b))

dists = np.random.rand(1000*999//2) # a pdist array

In [3]: np.all(argsmallest_n(dists, 100) == np.argsort(dists)[:100])
Out[3]: True

In [4]: %timeit np.argsort(dists)[:100]
10 loops, best of 3: 73.5 ms per loop

In [5]: %timeit argsmallest_n(dists, 100)
100 loops, best of 3: 5.44 ms per loop

一旦索引最小，就不需要循环来提取索引，只需一次即可完成：

closest = argsmallest_n(dists, 100)
tu = np.triu_indices(1000, 1)
pairs = np.column_stack((np.take(tu[0], closest),
                         np.take(tu[1], closest))) + 1

Answer 3

最好的解决方案可能不会生成所有距离。

提案：

1. 堆最大大小为100（如果变大，则减小堆）。
2. 使用最接近的对算法查找最接近的对。
3. 将对添加到堆（优先级队列）。
4. 选择一对。 将其99个最近的邻居添加到堆中。
5. 从列表中删除选择的点。
6. 找到下一个最接近的对并重复。 添加的邻居数是100减去您运行最接近对算法的次数。