Delaunay三角剖分是否包含所有带有空外接圆的三角形？

Question

我有一组点，我想找到所有带有空外接圆的三角形。 我认为Delaunay三角剖分法就是这样做的。

我已经阅读了一些有关该主题的论文，但不确定Delaunay三角剖分法是否找到了所有这样的三角形。 如果是，那我该如何数学证明呢？

Answer 1

这是一个证明：假设p，q，r是P的三个点，不在公共线上，因此P的其他点不在由p，q，r定义的圆C中。 然后C的中心是P的Voronoi图V（P）的Voronoi节点。请注意，V（P）是P 的Delaunay三角剖分 D（P）的对偶图 ：每个Voronoi节点都属于Delaunay三角形（反之亦然）。 上面提到的节点的对偶是三角形。

有关Voronoi图和Delaunay三角剖分的基本属性，请参见de Berg，Cheong，van Kreveld，Overmars的“计算几何”。