Delaunay三角剖分是否包含所有帶有空外接圓的三角形？

Question

我有一組點，我想找到所有帶有空外接圓的三角形。 我認為Delaunay三角剖分法就是這樣做的。

我已經閱讀了一些有關該主題的論文，但不確定Delaunay三角剖分法是否找到了所有這樣的三角形。 如果是，那我該如何數學證明呢？

Answer 1

這是一個證明：假設p，q，r是P的三個點，不在公共線上，因此P的其他點不在由p，q，r定義的圓C中。 然后C的中心是P的Voronoi圖V（P）的Voronoi節點。請注意，V（P）是P 的Delaunay三角剖分 D（P）的對偶圖 ：每個Voronoi節點都屬於Delaunay三角形（反之亦然）。 上面提到的節點的對偶是三角形。

有關Voronoi圖和Delaunay三角剖分的基本屬性，請參見de Berg，Cheong，van Kreveld，Overmars的“計算幾何”。