将范围为10 ^ 18的两个数字相乘

Question

有一个变量first_variable ，它始终是某个数字的mod_value 。 在每一步中， first_variable都乘以某个数second_variable 。

所有这三个变量的范围是1到10^18 。

为此，我建立了一个公式，

first_variable = ((first_variable%mod_value)*(second_variable%mod_value))%mod_value

但这给出了错误的答案，

例如，如果first_variable and second_variable为(10^18)-1并且mod_value = 10^18

请给我建议方法，以便first_variable始终会给出正确的答案。

Answer 1

似乎您正在使用运行时，其中使用64位整数实现算术。 您可以使用乘数2 ^ 32来检查此值：如果乘积为0，我的猜测是正确的。 在这种情况下，您应该切换到任意长算法实现，或者至少切换到比当前算法长得多的算法。 例如，Python支持最大为2 ^ 1016（256 ^ 127）的整数，与Erlang相同。

我在注释中看到您使用C ++。 如果是这样，请查找GMP库和类似物。 或者，如果128位足够，现代GCC可通过自己的库支持它。

Answer 2

这基本上是溢出的，因此您应该为mod_value使用不同的值（最大10 ^ 9），或者限制第一个值和第二个值的范围。

Answer 3

您的数字是O(10^36) ，这是O(2^108) ，它不能适合Java或C ++等语言的任何原始数据类型。 在C ++或Java中使用BigInt，或者在python中使用numpy克服它。