[英]Sum of numbers from 0 to 10^18 with modulus 10^9+7
如何找到从0数字的总和为n模数10 9 + 7,其中n≤10 18?
我想将结果存储在long long int中,而不是存储在数组或字符串中。 我的代码导致运行时错误。
const unsigned int m = 1000000007;
long long int n;
cin >> n;
long long int s = 0;
for (long long int i = 0; i < n; i++) {
s = ((s % m) + (i % m)) % m;
}
cout << s << endl;
n个自然数的和由公式n * (n + 1) / 2
。 因此,您不需要迭代n来计算总和。
因为, n可以高达10 18 ,使用(n * (n + 1) / 2) % MOD
计算总和将导致整数溢出。 相反,模数运算属性, (a * b) % MOD
与((a % MOD) * (b % MOD)) % MOD
,应该用于计算总和。 。
因此,可以使用以下公式计算总和: ((n % MOD * (n + 1) % MOD) % MOD) / 2
代码看起来像这样,
const long long int MOD = 1e9 + 7;
long long int n;
cin >> n;
long long s
s = ((n % MOD * (n + 1) % MOD) % MOD) / 2;
cout << s << '\n';
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