计算 a^b^c mod 10^9+7

Question

问题链接 - https://cses.fi/problemset/task/1712

输入 -

1
7
8
10

• 预计 Output - 928742408
• 我的 output - 989820350

让我感到困惑的一点 - 在 100 多个输入中，仅在 1 或 2 个测试用例中，我的代码提供了错误的 output，如果代码错误，它不应该为所有内容提供错误的 output 吗？

我的代码 -

#include <iostream>
#include <algorithm>

typedef unsigned long long ull;
constexpr auto N = 1000000007;

using namespace std;

ull binpow(ull base, ull pwr) {
    base %= N;
    ull res = 1;
    while (pwr > 0) {
        if (pwr & 1)
            res = res * base % N;
        base = base * base % N;
        pwr >>= 1;
    }
    return res;
}

ull meth(ull a, ull b, ull c) {
    if (a == 0 && (b == 0 || c == 0))
        return 1;
    if (b == 0 && c == 0)
        return 1;
    if (c == 0)
        return a;

    ull pwr = binpow(b, c);
    ull result = binpow(a, pwr);

    return result;
}

int main() {

    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    ull a, b, c, n;
    cin >> n;

    for (ull i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a >> b >> c;
        cout << meth(a, b, c) << "\n";
    }
    return 0;
}
`

Answer 1

您的解决方案基于不正确的数学假设。 如果你想计算 a ^{b c} mod m 你不能减少指数 b ^c mod 10 ⁹ + 7。换句话说，a ^{b c} mod m != a ^{b c mod m} mod m。 相反，您可以将它减少 mod 10 ⁹ + 6 ，因为Fermat's little theorem 。 因此，您需要计算不同模数下的指数 b ^c 。

Answer 2

以供参考

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改变

ull pwr = binpow(b, c);

以a pwr = b ^c计算。

8 ¹⁰ --> 1,073,741,824

7 ^{1,073,741,824} mod 100000007 --> 928742408

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如果代码错误，它不应该为所有内容提供错误的 output 吗？

可能其他 b ^c总是 < 100000007