如何使用模 10^9+7

Question

我正在尝试编写自然数平方和的代码，但是使用 mod 它给出了错误的答案。 这里的正确方法是什么？

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 1000000007

int main()
{
    int N;
    cin>>N;
    cout<< (((N) * (N+1) * (2*N+1))/6)%mod;

    return 0;
}

Answer 1

(N) * (N+1) * (2*N+1)可能，即使N小于 1000000007，也可能太大。 即高达2000000039000000253000000546，这是一个91位的数字。 您系统上的int不太可能包含如此大的数字。

与此类问题一样，解决方法是：

• 对中间产品使用更大的 integer 类型，以及
• 对中间产品应用模数减少，不仅在最后。

仅使用其中之一是不够的。

由于之前应用了模减少，除以 6 将不适用于正常除法，它必须是乘以 6 mod 1000000007 的模乘逆，即 166666668。

示例代码：

mod_mul(mod_mul(mod_mul(N, N + 1, mod), mod_mul(2, N, mod) + 1, mod), inv6, mod)

使用一些合适的mod_mul定义，可以通过使用long long或类似类型来避免溢出。